Raw inventory of canons Ca. File as of 1991-08-05 13:41, with a few corrections of 2002-04-26. Sat Apr 27 15:06:42 CEST 2002: eliminated pieces that are reproduced in edition of Toledan tables. ==================================================================== (Ca) C = Cambr. Gonv. & Caius 141/191, p.204-246. Asterisks used for texts slightly altered. 1-2 Incipiunt canones tabularum astronomiae secundum Arzachelem. 3 Scientia ad inveniendum radicem Arabicam. ---------- + Et scito quod radix Arabica est numerus dierum transactorum ab initio inceptionis annorum ipsorum usque in diem praesentem. ---------- 4-5 Scientia inceptionis uniuscuiusque mensis quem volueris de mensibus Arabum. Cb51a Ad sciendum qua feria incipiat quilibet mensis Arabum per tabulas. 24 Scientia annorum bissextilium ex annis Arabum. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 39 Scientia annorum Arabum ex annis Christi. ---------- //C,205b// (R:) Scientia annorum Arabum per tabulas. (T:) Cum volueris scire annos Arabum per tabulas, numerum annorum Christi perfectorum, quibus posui principium a kalendis Martii, require ipsum in lineis numeri, vel minorem eo, si ipsum non inveneris, propiorem tamen, et sume annos Arabum et dies et 30'as, quas invenies, in directo ipsorum. Post haec cum numero annis Christi residuo tabulam annorum expansorum ingredere, et quod in directo eorum inveneris de annis Arabum et diebus et 30'is, sub primis (suppremis C) pone, unumquodque sub genere suo, hoc est annos sub annis, dies sub diebus, 30'as sub 30'is. Post haec autem cum ultimo mensium perfectorum intra in tabulam mensium, et dies, quos ibi inveneris, in directo sub diebus pone, qui sumpti erant in tabula annorum collectorum et expansorum. Rursus sub eis dies prae- teritos mensis incompleti pone. Deinde aggrega universa, incipiens a 30'is: aggrega 30'a 30'is, //C,206a// dies diebus, annos annis. Et si in 30'is proveniunt 30, pro illis abiectis pone unum diem diebus; et si in 30'is et diebus plus quam 354 <**> inveneris, de 30'is et diebus pro illis abiectis unum annum annis adiunge, et si tunc in 30'is plus quam 30 remanserint, eas pro uno die suscipe, alioquin eas abice; et habebis annos perfectos et dies transactos anni imperfecti. Ex quibus facies menses, unum ex 30, alium ex 29 diebus. Hoc autem alio modo facere potes: divide dies per 59, et numerum exeuntem dupla, et si in divisione plus quam 30 remanserint, abiciens numerum 30, numero duplato unitatem superadde. Et ipse est numerus mensium perfectorum anni imperfecti, et dies qui supersunt sunt dies mensis imperfecti iam trans- acti de lunatione in qua sumus. (R:) Scientia annorum Arabum per tabulas ex annis Christi. (T, cf. Cb33-6:) Si velis scire annos Arabum per annos Christi, intra cum annis Christi perfectis in tabulam inventionis dierum in annis Christi collectis, si illud ibi inveneris; sin autem, cum numero minori propiori tamen; et accipe quod in directo eorum inveneris de 4'is 3'is 2'is 1'is, et scribe ea eo ordine quo ibi inveneris. Deinde intra cum annis residuis in tabulam inventionis dierum in annis Christi expansis, et accipe quod in directo eorum inveneris de 3'is 2'is 1'is, et sub prius acceptis in tabulam annorum collectorum pone, unumquodque sub genere suo. Deinde mensibus (!) cum mense perfecto, et accipe //C,206b// 2'a et 1'a et sub aliis pone. Deinde accipe dies mensis incompleti et pone eas sub primis. Deinde aggrega, incipiendo a 1'is; et si ibi 60 fuerint, eas abice et unitatem 2'is adde, et servetur residuum. Deinde si 60 in 2'is habueris, eas abice unitatem 3'is adde, et residuum serva. Et si 60 in 3'is habueris, pro eis unitatem 4'tis adde et residuum serva. Et illud voca radicem Christi, quae denotat mihi (?) dies ab inceptione annorum Christi usque in diem praesentem, et hoc sic: nam prima denotant dies, 2'a denotat 60 dies sive primas, 3'a vero continent 60 2'as, 4'a vero continent 60 3'as; ex quo patet quod una 4'a continet 216000 dies. Inventa radice Christi, minue differentiam annorum Arabum et Christi, quod est 1 4'a 3 3'a 3 2'a 35 1'a, et illud quod remanet erit radix Arabica. Post hoc intra cum hoc quod remanserit tibi in tabulam inventionis dierum annorum Arabum collectorum, et quaere eum vel minus eo, propius tamen, et {praepositos} annos Arabum collectos praepositos seorsum scribe, et quod ibi inveneris, de ipsa radice Christi minue. Et remanentis quaere aequale in annis Arabum expansis, vel minus, propius tamen, et sibi oppositos annos collectis annis seorsum scriptis adde, et illud, quod ibi inveneris, minue de remanenti radicis Christi, et adhuc residuum serva; et sic habes summam annorum Arabum praeteritorum. Illud autem residuum quaere in mensibus Arabum, vel minus, propius tamen, et illi menses praepositi sunt menses anni imperfecti. Similiter illud idem inventum in mensibus minue de remanenti: si quid vero superest, sunt dies mensis imperfecti. Habes ergo iam annos Arabum et menses et dies correspondentes annis //C,207a// et mensibus et diebus Christi propositis, quod est propositum. (R:) Scientia annorum Christi ex annis Arabum. (T, cf. Cb43:) Cum volueris scire annos Christi ex annis Arabum, accipe radicem Arabicam eodem modo quo accipitur radix Christi, quia in nullo opere diversificatur, excepto quod radix Arabica debet accipi per tabulas inventionis dierum in annis Arabum et mensibus, radix vero Christi accipitur per tabulas inventionis dierum in annis Christi et mensibus. Inventa autem radice Arabica, adde super eam differentiam annorum Arabum et Christi, quod est 1 4'a 3 3'a 3 2'a 35 1'a, et quod resultat erit radix Christi. Cum qua debes intrare tabulam inventionis dierum in annis Christi collectis, et praepositos annos accipere, et illud idem inventum de radice Christi minuere, et residui quaerere aequale in annis expansis eodem modo quo dictum capitulo praecedenti, et ita in mensibus; et est operatio utriusque eadem, excepto quod intratur in unam tabulam in una et alteram in alia. Habes ergo iam annos Christi perfectos et menses perfectos et dies, si quae supersunt correspondentes annis et mensibus Arabum propositis, quod est propositum. ---------- 79-81 Incipiunt aequationes planetarum. 82-84 Scientia horae diei et longitudinis loci, ad quas tabulae sunt constitutae. ---------- + Et nota quod dies 4'tae feriae incipit a meridie 3'ae feriae et finit in meridie 4'tae feriae. ---------- 85-91 Scientia extractionis medii cursus cuiuslibet planetae per tabulas. ---------- + Et hoc verum si longitudines accipiuntur ab occidente; sed quia secundum quasdam tabulas longitudines \civitatum/ accipiuntur ab oriente, ideo oportet tunc mutare sensum (?) et minuere quod prius addi iubebatur, et addere quod minuere mandabatur. Et tunc habetur verus locus planetae etc. ---------- 92-94 Scientia aequationis solis. ---------- + Si autem volueris certissime aequare talia minuta et 2'a, fac sic: si in argumento fuerit aliquid ultra signa et gradus, vocetur illud 'superfluum'. Totum illud superfluum reducatur in 2'a, multiplicando minuta per 60. Similiter differentiam aequationum in tabula inventarum per artem canonis reduc similiter in 2'a. Et tunc per differentiam aequationum in 2'a redactam multiplica superfluum argumenti in 2'a redactum, et illud, quod provenit ex tali multiplicatione, erunt 4'tae; et hac ratione quia, ubi multiplicantur fractiones per fractiones, resultatum ex tali multiplicatione erit eiusdem denominationis, cuius esset illud quod resultaret ex additione denominationis unius ad denominationem alterius; ut si minuta multiplicent minuta, resultabunt 2'a, si minuta multiplicent 2'a, resultabunt 3'a. Eadem //C,210b// autem observantia est in divisione, ut patet in algorismo de fractionibus philosophicis. Tunc istas 4'as divide per 60, et erunt 3'ae. Ut si ex eis habeantur 2'ae, illud quod post divisionem exierit divide per 60, et quod tunc exierit similiter divide per 60 (=?), et erunt minuta, et si quid remanserit, erunt 2'ae. Et tunc illa minuta, si sint, et 2'a adde primae aequationi, si fuerit minor, vel subtrahas si fuerit maior, et cetera ut in canone. Alio modo sic: accipe 2'a argumenti et multiplica per 2'a differentiae, et divide illud multiplicatum per 3600, et exibunt 2'ae; sunt autem 3600 2'a unius gradus, quae est superatio unius lineae ab alia in lineis numeri. Et est haec operatio cum operatione partis proportionalis accipiendae per tabulas eadem. Et est in effectu talis: ubi occurrunt aliquae fractiones cum signis et gradibus, per quas intramus in tabulas, multiplicentur hae fractiones per differentiam aequationum, et dividatur illud multiplicatum per superationem unius lineae ab alia in lineis numeri; et erit haec pars proportionalis quae debet addi primae lineae aequationis vel subtrahi, ut supra docetur. Ista autem arte oportet te uti, quandocumque tibi praecipitur intrare tabulam. (R:) De examinatione certi loci lunae. (T, cf. Ca95:) Cum volueris aequare lunam, medium motum solis et medium motum lunae et medium argumentum lunae, unumquodque in sua tabula, quaere per annos collectos et expansos et menses et dies, ut prius dictum est. <**> medium motum superscribes, deinde medium motum solis 2'o loco et medium argumentum lunae in 3'o loco, et 4'to loco medium motum lunae alias. Ex quo minue medium motum solis; et si non potes, adde super eum 12 signa et ex //C,211a// toto minue, quia hoc est generale in omni subtractione minutiarum philosophicarum. Deinde intra cum ea... ...(Ca95)... ...quanta fuerit minuta partium ex 60, sicut praediximus in parte proportionali habenda. Illam sub aequatione argumenti scribes addesque eam illi, et erit aequatio examinata et verificata. Quam debes addere... ...(Ca95)... procul dubio locus lunae verus, et hoc ab ariete mobili. Cui si addatur motus 8'ae sphaerae, habetur verus locus lunae ab ariete fixo. Hoc autem generale omnibus planetis, scilicet quod oportet addi motus 8'ae sphaerae. Si autem habueris minuta ... ...(Ca95)... ---------- + 96 97-101 Scientia inveniendi verum locum Saturni, Iovis et Martis. 102-105 Scientia aequationis Veneris et Mercurii. 106 Scientia aequationis capitis draconis. Cb221-222 Scientia motus accessionis et recessionis 8'ae sphaerae. 107-109 Scientia retrogradationis vel directionis 5 planetarum. 112-114 Ad sciendum a quo die incepit planeta retrogradi (!) vel dirigi. 115 Scientia portionis unius diei 5 planetarum. ---------- //C,214a// (R:) Scientia de declinatione solis ab ecliptica. (T, cf. Ca44:) Cum volueris scire declinationem solis ab ecliptica, intra cum loco solis aequato ab ariete fixo in lineas numeri tabulae declinationis solis, et accipies quod in directo eius est de declinatione; et quod fuerit, ipsa est declinatio solis quaesita. Quod si fuerit numerus ab uno gradu in 3'a signa, erit declinatio septentrionalis ascendens; et si a 3'bus signis in 6 signa, erit declinatio septentrionalis descendens; et si fuerit a 6 in 9, erit declinatio meridiana descendens; et si fuerit a 9 in 12, erit declinatio meridiana ascendens. (Cf. Ca45:) Hoc autem sciendum quod in tabula, quae super 90 gradus {ordinatur} in hoc libro ordinatur, cum fuerit locus solis plus 90 gradibus sive 3'bus signis, minue eum ex 6 signis et intrabis cum hoc quod remanserit; quod si fuerit plus 6 signis et minus 9, minues de eo 6 signa et intrabis cum residuo; et si fuerit plus 9 signis, minues eum de 12 signis et intrabis cum hoc quod remanserit ut supra. ---------- 46-48 Scientia altitudinis meridianae et latitudinis regionis et declinationis solis. 124-125 Scientia latitudinis lunae et longitudinis eius a circulo signorum. + 123 116-122 Scientia latitudinis 5 planetarum. ---------- //C,216b// (R:) Scientia apparitionis et occultationis 5 planetarum, et primo 3'um superiorum. (T, cf.Cb214,218:) Cum volueris scire apparitionem et occultationem 3'um planetarum superiorum, primo videtur utrum argumentum planetae fuerit minus 6 signis, et si erit, tunc erit distantia solis ad planetam minor 6 signis; et quando argumentum //C,217a// medium maius, et distantia maior. Unde, sumpto medio argumento planetae ad quodcumque tempus, si fuerit minus 6 signis, dicetur planeta orientalis, si vero maius, occidentalis. ------- Cum vero ibidem existens Saturnus est occidentalis, potest apparere in minori distantia, et illam notabant in sequenti distinctione. Eodem modo processerunt secundum cetera //C,217b// signa et ceteros 2 planetas, scilicet Iovem et Martem. ---------- Cb219-20 Scientia apparitionis et occultationis Veneris et Mercurii. ---------- CaC04 Scientia apparitionis lunae de sub radiis solis. ---------- 53 Scientia sinus aequalis et versi ex arcu et arcus ex eo. ---------- + (FIG) Verbi gratia, sit totus circulus ABCDEFG, cuius centrum O. Dico autem quod huius arcus AB sinus //C,218b// aequalis est AK et sinus eius versus est KB; et arcus DE sinus aequalis est DH et sinus versus H. Huius autem arcus CE est sinus aequalis CI et sinus versus IE; et hoc secundum Arzachelem. Sed secundum Ptolomaeum alio modo sumitur, \quia/ sumitur tota chorda pro sinu aequali totius arcus: verbi gratia, AB arcus secundum Ptolomaeum habet chordam AB, et arcus AC habet chordam AC. Et ideo diversificantur tabulae eorum: nam illud, quod contratabulatur certis gradibus secundum Ptolomaeum, eius medium contratabulatur medietati graduum, qui est arcus secundum Azarchelem. Sed quia tabulae in hoc libro sunt Archachelis, referamus nos ad intentionem eius. ---------- + 55 56-57 Scientia sinus versi ex arcu. 58 Scientia arcus ex sinu aequali. 59-60 Scientia arcus ex sinu verso. 61 Scientia umbrae extensae atque versae. 62 Scientia umbrae extensae per solis altitudinem. 63-64 Scientia umbrae versae per altitudinem solis. 65 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis solis ex umbra versa. ---------- //C,219a// (R:) Scientia umbrae extensae per tabulas ex altitudine solis. (T, cf. Ca67-68:) Cum hoc volueris, quaere simile altitudini solis in lineis numeri in tabula umbrae, et accipe quod in directo eius fuerit ex punctis et minutis, et quod fuerit, illud habebis pro punctis umbrae extensae //C,219b// illius altitudinis. Si autem habueris minuta cum altitudine, aequa quo ad minuta per partem proportionalem, ut supra docetur. ---------- 69 Scientia umbrae versae ex altitudine solis per tabulas. 70 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa per tabulas. 71 Scientia altitudinis solis ex umbra versa per tabulas. ---------- //C,220b// (R:) Ad sciendum altitudinem solis in omni die et in omni regione et latitudinem civitatis. (T, cf.Ca50':) Item cum volueris scire altitudinem medii diei in omni regione et in omni die, (cf. Ca49:) oportet te primo scire latitudinem regionis, quae est elevatio poli super horizontem; cuius scientia patet ex quodam capitulo praecedenti. Potes etiam hoc idem alio modo scire, et hoc sic: Accipe altitudinem alicuius stellarum... ---------- + (49) ---------- + (cf. Ca50":) Scita autem latitudine regionis, scito locum solis et eius declinationem et serva eam. Quae si fuerit declinatio septentrionalis... ---------- + (50)-52 + CaC05 ---------- Cb72-78a Scientia inveniendi ascensiones signorum in loco lineae aequinoctialis, quae caret latitudine. Cb78b De elevatione signorum in circulo directo per tabulas ad hoc constitutas. Cb79-84 De elevatione signorum in qualibet regione invenienda. Cb85b-88 De ascensionibus per umbram. ---------- (R:) Ad sciendum ascensiones signorum in sphaera obliqua per tabulas ad hoc constitutas. (T, cf. Cb89:) Cum autem scire volueris ascensiones cuiusvis gradus in regione tua per tabulam ad hoc constitutam, considera cuius signi gradus propositus sit, et accipias elevationes quae fuerint in directo eius, et habebis elevationes graduum qui sunt ab ariete usque in finem gradus propositi, et hoc in regione super quam constituuntur hae tabulae. ---------- + Cb91 + Cb93-4 Cb95 Scientia reducendi gradus ascensionum in gradus aequales. Cb96 Scientia reducendi gradus aequales in gradus ascensionum. Cb97 Scientia conversa. ---------- //C,224b// (R:) Scientia arcus diurni. (T, cf. Cb99-100:) Cum arcum diurnum scire volueris, vide in quo gradu sit sol; cum quo gradu intra in tabulam ascensionis signorum in tua latitudine, et ascensiones in directo illius gradus positas suscipe, quos vocabis ascensiones gradus solis. Eodem modo accipias ascensiones nadair solis, id est gradus solis oppositi. Postea minue ascensiones gradus solis de ascensionibus nadair solis; et si non potes, adde super ascensiones nadair solis 360 gradus et ex toto minue ascensiones gradus solis; quod autem remanet vocatur arcus diurnus. (R:) Scientia horarum diei. (T, cf. Cb105:) Cum volueris scire horas diei, accipe arcum diurnum et divide per 15; quod autem remanet multiplica per 4'or, et erunt minuta horae. Numerus autem quotiens ex divisione arcus diurni per 15 est numerus horarum illius diei, et residuum multiplicatum per 4 erunt minuta horae. Vel si volueris, accipe arcum diurnum et reducas totum ad 2'a et divide per 15, et erunt 2'a horae; quod (!) divides per 60 ut habeas minuta horae. Iterum minuta horae divide per 60 ut ex eis habeantur horae; quod autem fuerit erit numerus horarum \vel/ fractionum horarum illius diei. (R:) Ad habendum horas noctis. (T, cf. Cb106:) Ad habendum horas noctis, minue horas diei de 24 horis, et erunt horae noctis. Vel si volueris, accipe arcum diei et minue eum ex 360 gradibus, et quod fuerit erit arcus noctis. Quem arcum divides per 15, et habebis horas, ut dictum de horis diei inveniendis. (R:) Commemoratio horarum diei. (T:) Scito quod horae diei duplices sunt: nam sunt horae aequales et horae inaequales. Hora aequalis est revolutio 15 graduum aequinoctialis circuli. Et dicitur hora aequalis, eo quod tempus illius horae sit semper aequale. Hora inaequalis est revolutio aliquando plurium graduum, aliquando pauciorum: nam si dividatur tota dies in 12, illud tempus erit hora inaequalis. Et dicitur inaequalis, eo quod una die maior alia. Ex quo patet quod in quolibet die sunt 12 horae inaequales, sive fuerit dies temporis magni vel parvi; et de horis aequalibus aliquando sunt plures, aliquando pauciores. //C,225b// Notandum etiam quod partes horarum diei vocantur .12. pars arcus diei. Verbi gratia, sume arcum diei qui denotat mihi quot gradus aequinoctialis circuli orientur ab ortu solis usque ad eius occasum; quem arcum divides per 12, et numerus quotiens dicitur pars horarum diei. (R:) Ad habendum partes horarum diei et noctis. (T, cf. Cb102:) Cum partes horarum diei volueris habere {diei}, accipe arcum diei et divide per 12, et exibit pars horarum. (Cf.?:) Vel si volueris, intra cum gradu solis in tabulam elevationis signorum in tua latitudine, et accipe quod in directo eius fuerit de partibus horarum, quia hae sunt partes horarum quaesitae. (Cf. Cb103:) Cum volueris scire partes horarum noctis, minue partes horarum diei de 30 gradibus, et quod resultat erit pars horarum noctis. ---------- CaC06 Ad habendum longissimum diem in qualibet regione. CaC07 Ad habendum horas diei per tabulas ad hoc constitutas. ---------- Cb109 Ad reducendum horas aequales in horas inaequales. ---------- //C,226a// (R:) Ad reducendum horas inaequales in horas aequales. (T, cf. Cb110): Cum volueris reducere horas inaequales in horas aequales, multiplica horas inaequales in partes horarum illius diei, et quod collectum fuerit divide per 15, et habebis horas aequales. ---------- CaC08 Ad sciendum quot horae diei sunt transactae per altitudinem solis, et altitudinis solis per horas transactas, et hoc per tabulas. ---------- [cf. CbA.G11(38-40)] (R:) Ad sciendum utrum horae distantes a meridie sint diurnae vel nocturnae. (T:) Cum volueris scire utrum horae distantes a meridie sint diurnae vel nocturnae --- //C,227a// sequentis diei usque ad horam quam quaesisti. Si autem habueris horas distantes a meridie et volueris scire, quantum distant a media nocte, vide utrum fuerint plus 12 vel minus. Si plus, minue ex eis 12, et quod remanet erunt horae a media nocte usque ad horam propositam. Si minus fuerint 12, minue tunc horas tuas de 12, et quod remanet erunt horae a horis tuis propositis usque ad mediam noctem, et sunt ante mediam noctem. Hoc documentum autem verum est, sive loquamur de horis aequalibus //C,227b// sive inaequalibus. Et est ratio quia, sive loquamur de horis aequalibus sive inaequalibus, semper a media die usque ad mediam noctem sunt 12 horae. ---------- 73-(75a) Ad sciendum ascendens, et quot horae diei sunt transactae, per altitudinem solis. ---------- (75a) ... intra cum eo in tabulas ascensionis illius regionis de gradibus ascensionum, et gradus ei praepositus de gradibus aequalibus erit punctus ascendens. ---------- 77 Scientia conversa de altitudine solis ex horis transactis. 78 Scientia horarum diei per punctum ascendens et punctum solis. ---------- //C,228b// (R:) Scientia inveniendi ascendens et reliquas domos. (T:) Cum volueris scire ascendens et reliquas domos ex horis per tabulam ascensionum signorum, oportet te primo scire quid sit domus. Ad cuius notitiam oportet scire qui sunt gradus ascensionum et qui gradus aequales, et quid est hora aequalis et quae hora inaequalis, et quid sunt partes horarum: istis cognitis leviter scitur quid est domus. Nota ergo quod gradus ascensionum vocantur gradus aequinoctialis, quae elevantur cum aliquo signorum; et dicuntur gradus ascensionum, eo quod ascensiones signorum accipiuntur iuxta numerum illorum graduum. Gradus aequales vocantur gradus zodiaci qui elevantur cum gradibus aequinoctialis. Nota etiam quod hora aequalis est revolutio 15 graduum //C,229a// aequinoctialis. Hora inaequalis est revolutio aliquando plurium, aliquando pauciorum graduum, quia attenditur penes 12'am partem diei. Nota etiam quod partes horarum vocantur gradus aequinoctialis circuli, qui elevantur super horizontem in una hora inaequali, sive in .12. parte diei, quod idem est. Nota etiam quod 12 sunt domus sive mansiones. Est autem mansio vel domus portio zodiaci 12'a, a gradu ascendente iuxta successionem signorum disposita. Mansionum quidem sunt quadrae (?) \sive anguli/ quaedam succedentes, quaedam cadentes. Quaelibet quadra continet 3 domos. Quarum prima est ab ascendente ad nadair meridiei; 2'a est a nadair meridiei usque ad occidens; 3'a est ab occidente usque ad meridiem; 4'a a meridie usque ad ascendens vel oriens, quod est initium primae domus. Nota etiam quod initium cuiuslibet quadrae vocatur angulus. Et quaelibet domus sequens angulum, sive domum primam quadrae, vocatur succedens; et domus sequentes illos succedentes vocantur cadentes ab angulis. Nota autem quod sic debent domus imaginari. Intellige 6 circulos transeuntes per illa 2 puncta, ubi meridianus et horizon intersecant in qualibet regione, de quorum 6 circulorum s()d meridianus et horizon, et dividant aequinoctialem circulum in 12 partes aequales; quaelibet portio zodiaci intercepta inter quoslibet 2'os proximos semicirculos erit domus una. Et omnium istarum domorum prima est a puncto orientis versus nadair meridiani sub terra usque ad proximum semicirculum, et sic de aliis, ut patet in ista figura. + //C,229b// (cf. Cb112-15:) Cum volueris scire ascendens ad aliquod tempus, oportet te primo scire horas diei aequales vel inaequales ab ortu solis. Si autem non habueris horas diei ab ortu solis, sed a meridie, tunc oportet te addere horas mediae diei super horas tuas propositas; et sic habes horas diei ab ortu solis usque in tempus pro quo vis habere ascendens. Scitis ergo horis ab ortu solis, reduc eas in gradus. Quod sic facies: si fuerint horae tuae aequales, multiplica eas in 15, et erunt reductae in gradus. Si autem habueris minuta cum horis, multiplica similiter ea in 15, et erunt minuta graduum. Si autem excedant 60, fac ex eis gradus secundum communem modum: divide scilicet per 60; ita fac cum 2'is horae. Si autem fuerint horae inaequales, multiplica eas in partes horarum illius diei, et erunt gradus ut prius, quos vocabis gradus aequinoctialis revolutos ab ortu solis usque ad horam praesentem. (Cf. Cb113:) Vide tunc in quo gradu sit sol; cum quo intra in tabulam ascensionis signorum pro tua regione, et ascensiones in directo illius gradus suscipe; quos vocabis ascensiones gradus solis. Quos addes super gradus aequinoctialis revolutos ab ortu solis; et quod collectum fuerit accipe, et intra cum eis tabulam ascensionis signorum pro tua regione, et hoc in tabula ascensionum; et gradus aequalis ei praepositus est gradus ascendens. (Cf. Cb116a:) Et cum eodem numero collecto ex gradibus aequinoctialis revolutis et gradibus ascensionum signi vel gradus solis intra in tabulam ascensionis signorum in circulo directo, et hoc in lineis ascensionum; et gradus ei praepositus est gradus medii caeli, quod est domus 10. Intra ergo cum gradu ascensionis (p.c.) tabulam //C,230a// ascensionis signorum pro tua regione, et accipe quod in directo eius inveneris de partibus horarum; quod duplabis, et adde eas super easdem ascensiones cum quibus invenisti medium caeli; quas vocabis ascensiones 11'ae domus. Reduc eas in gradus aequales, scilicet intrando tabulam ascensionis signorum in circulo directo in lineis ascensionum; et gradus aequalis ei praepositus erit initium 11 domus. Adde quoque easdem partes horarum duplicatas super ascensiones 11'ae domus, quas reducendo in gradus aequales ut prius, per tabulam circuli directi, invenies initium 12 domus. Si vero addideris easdem partes duplicatas super ascensiones 12'ae domus, quae fuerint (?) gradus cum quibus ultimo tabulam circuli directi intrasti, et cum eis intra (!) tabulam circuli directi, et (!) gradus aequalis ei praepositus est ascendens. ---------- + Cb116b* Cb117-118 Ad aequandum domos per tabulas ad hoc constitutas. Cb167 Ut scias in quo mense anni possibile est fieri eclipsim solis vel lunae. ---------- //C,231a// + Notandum tamen quod sunt alii termini eclipsis laudabiliores, quae iam tibi ostendam, quia possibile est eclipsim fieri, licet motus latitudinis fuerit extra hunc numerum, Ideo, si praecise volueris scire possibilitatem eclipsis, utere hoc documento sequenti. ---------- 189 De possibilitate eclipsis solis. 190 De possibilitate eclipsis lunae. 126* Scientia coniunctionis vel praeventionis certissime. ---------- //C,232a// + Similiter collige medium cursum solis et lunae, et portionem lunae et motum latitudinis, faciendo de 60 2'is unum minutum et de 60 minutis unum gradum et de 30 gradibus unum signum, et de 12 signis totam revolutionem circuli, servando tamen illud quod est infra 12. Habes ergo iam mediam coniunctionem vel praeventionem et medium motum solis et lunae pro illo tempore, et portionem lunae et motum latitudinis. (Cf. Ca127:) Quod si volueris scire coniunctionem veram, oportet te scire verum locum solis et verum locum lunae pro media coniunctione vel praeventione. Quod sic facies: minue ex medio cursu solis augem illius, scilicet 2 signa 17 gradus 50 mi'a, et quod remanet erit portio sive argumentum solis. Cum argumento autem solis intra in tabulam aequationis solis, et accipe quod in directo eius fuerit de aequatione solis; quam aequationem minues de medio cursu solis, si fuerit argumentum solis minus 6 signis, vel adde super medium cursum, si fuerit argumentum solis plus 6 signis. Et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit locus solis certissime. - Ut autem habeas verum locum lunae, intra cum portione lunae in tabulam aequationis lunae, et accipe quod in directo eius fuerit de aequatione partis //C,232b// lunae, et eam minues de medio cursu lunae, si fuerit portio lunae minus 6 signis, vel addes super medium cursum si fuerit portio plus 6 signis; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit locus lunae certissime. - Illam aequationem partis lunae adde super motum latitudinis medium, si addidisti super medium cursum lunae, vel minue de motu latitudinis medio, si minuisti de medio cursu lunae; et quod resultat post augmentum vel diminutionem, erit motus latitudinis verus tempore mediae coniunctionis \vel praeventionis/. Habes ergo iam verum locum solis et verum locum lunae et verum motum latitudinis pro tempore mediae coniunctionis vel praeventionis. (Cf. Ca128:) Si vero inveneris solem et lunam convenisse in uno gradu et minuto, habes veram coniunctionem vel praeventionem, quia tunc eadem est vera coniunctio vel praeventio et media. Si vero fuerit inter solem et lunam aliqua longitudo, minue minorem de maiori, et quod resultat erit distantia inter 2'o luminaria. Et nota cuius est distantia: nam cuius locus verus est maior, illius est distantia. Quam distantiam divides per 12, et hoc sic: reducas totam distantiam in 2'a et divide per 12, et numerum quotiens reduc ad minuta, et haec erit 12'a distantiae. Quam addes super distantiam, et habetur iam distantia cum sua 12'a. Quam distantiam cum 12'a divides per motum lunae in hora, aut longitudinem tantum per superationem motus lunae in hora super motum solis. ---------- + 129 ---------- + //233a// (Cf. Ca130:) Divide ergo per quam earum volueris, et quod fuerit horae et fractiones eius distantes a media coniunctione in veram. (Cf. Cb176:) Ad quod faciendum oportet te primo scire motum solis in hora et motum lunae. Quos ita invenies: intra cum argumento solis tabulam diversi motus solis et lunae in hora, et quod in directo eius inveneris de motu solis, hic erit motus solis diversus in hora. Eodem modo intra cum portione lunae tabulam praedictam, et quod in directo eius inveneris de motu lunae in hora, accipe. (Cf. Cb178:) Postea cum distantia inter solem et lunam intra tabulam parvam, quae sic intitulatur: 'Tabula aequationis diversi motus lunae in hora', et 2'a in directo eius inventa accipe; quae minues de motu lunae diverso prius , si fuerit portio lunae ab 1 gradu in 3'a signa vel a 9 in 12; si vero fuerit a 3'bus signis in 9, adde; et quod resultat post augmentum vel diminutionem, erit motus lunae diversus in hora aequatus. (Cf. Ca129:) Habitis ergo motu solis in hora et motu lunae in hora, minue motum solis in hora de motu lunae in hora, et quod remanet erit superatio lunae, per quam debes dividere longitudinem tantum, absque adiectione suae 12'ae. (Cf. Ca130:) Quod sic facies: reduc longitudinem in 2'a et superationem lunae to()m in 2'a, et divide longitudinem per superationem, et erunt horae; si quid remanet indivisum, multiplica per 60 et divide ut prius, et numerus quotiens erunt minuta horarum; si quid vero remanet indivisum, multiplica per 60 et divide ut prius per superationem lunae in hora, et numerus quotiens erunt 2'a horae. Accipe ergo illas horas, si sint, et mi'a et 2'a, et erit hoc tempus //C,233b// inter veram coniunctionem et mediam \vel praeventionem/, quod vocabis tempus superfluum. Eodem modo facies, si velis dividere distantiam cum sua 12'a per motum lunae in hora; sed tamen alia operatio cum longitudine tantum et superatione lunae magis est consonans veritati. Modo istud tempus superfluum adde tempori mediae coniunctionis vel praeventionis, si distantia fuerit solis, vel minue si distantia fuerit lunae; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit vera coniunctio vel praeventio secundum dies medios ad civitatem ad quam operatus es. (Cf. Ca131:) Si autem velis habere veram coniunctionem \vel praeventionem/ secundum dies aequales, adde super verum locum solis motum 8'ae sphaerae, et habetur verus locus solis tempore mediae coniunctionis vel praeventionis ab ariete fixo. Cum quo gradu intra in tabulam ascensionis signorum in circulo directo, et accipe quod in directo eius inveneris de aequatione dierum cum noctibus, modo pro unoquoque gradu in arcu istius aequationis sumantur 4'or minuta unius horae, et pro 15 minutis in arcu unum minutum horae, et addantur minutis. Ulterius pro unoquoque minuto citra 15 sumantur 4'or 2'a horae; deinde pro 15 2'is unum 2'm. Quibus collectis, vocetur illud tempus aequationis dierum cum noctibus. Vel si volueris, reduc aequationem dierum cum noctibus to()m in 2'a et divide per 15, et numerus quotiens erit tempus aequationis dierum cum noctibus ut prius. Quod tempus addes super veram coniunctionem vel praeventionem secundum dies medios, et habetur iam vera coniunctio vel praeventio secundum dies aequales ad civitatem ad quam operatus es. (Cf.?:) Si autem volueris veram coniunctionem \vel/ praeventionem ad aliam civitatem, vide distantiam inter unam civitatem et aliam, et pro unoquoque gradu in arcu fac 4'or minuta horae, et pro 15 minutis unum //C,234a// minutum, et pro unoquoque minuto 4'or 2'a, et pro 15 2'is unum 2'm. Quod autem collectum fuerit erit tempus longitudinis inter unam civitatem et aliam. Quod si fuerit civitas tua, pro qua coniunctionem vel praeventionem vis habere, orientalior quam civitas pro qua aequasti coniunctionem vel praeventionem, erit hoc tempus addendum super tempus coniunctionis vel praeventionis ad aliam civitatem; si vero fuerit occidentalior, erit minuendum. - Verbi gratia, habes coniunctionem vel praeventionem pro TOLETO, et vis habere pro OXONIA. Cum OXONIA distat a TOLETO per 4 gradus in arcu, quae sunt 16 minuta unius horae, et est orientalior quam Toletum, adde ergo 16 minuta horae super tempus coniunctionis vel praeventionis apud TOLETUM, et habetur vera coniunctio vel praeventio pro OXONIA. (Cf. Ca132:) Iam habetur tempus verae coniunctionis vel praeventionis ad civitatem ad quam vis. Nunc oportet quaerere verum locum utriusque luminaris pro eodem tempore. Ad hoc autem habendum sic est operandum: multiplicetur motus solis diversus in tempore superflui. Quod sic facies: reducas motum (-us C) solis in hora totum in 2'a, et tempus superfluum totum in 2'a; multiplicetur ergo unum per aliud, et erunt 4'a, ut patet ex multiplicatione minutiarum philosophicarum. Quae reducas ad 3'a et iterum ad 2'a et ad m'a, dividendo scilicet per 60 per modum communem, et quod fuerit est motus solis in tempore superflui. Eodem modo multiplicetur motus lunae in hora in tempore superflui{t}, et quod fuerit est motus lunae in tempore superflui. Motum autem solis adde super verum locum eius in media coniunctione vel praeventione, et motum lunae in tempore superflui super verum locum lunae tempore mediae coniunctionis vel praeventionis; et quod fuerit //C,234b// erit verus locus solis tempore verae coniunctionis vel praeventionis et verus locus lunae tempore verae coniunctionis vel praeventionis; et hoc si distantia fuerit (-is C) solis. Si vero distantia fuerit lunae, minue totum hoc quod addere mandavimus, et erit tunc verus locus solis et verus locus lunae ab ariete mobili, tempore verae coniunctionis vel praeventionis idem (?), nisi erretur in opere. Si autem velis habere loca eorum ab ariete fixo, adde super loca iam accepta motum 8'ae sphaerae, et habetur verus locus utriusque luminaris ab ariete fixo. Nunc oportet quaerere motum latitudinis ad idem tempus, scilicet verae coniunctionis vel praeventionis, et portionem lunae. Et hoc sic: accipe motum lunae in tempore superflui, et adde super verum motum latitudinis tempore mediae coniunctionis vel praeventionis. Deinde accipe motum Geuzahar (ge(n)zahar C, s‘pius) in tempore super, et hoc per tabulam medii motus capitis draconis in horis et minutis horarum. Et iunge ista 2'o simul, et hoc totum collectum adde super verum motum latitudinis tempore mediae coniunctionis vel praeventionis, si distantia fuerit solis, vel minue si distantia fuerit lunae; et tunc habetur verus motus latitudinis tempore verae coniunctionis vel praeventionis. (Cf.?:) Ad habendum autem portionem lunae tempore verae coniunctionis vel praeventionis, accipe aequationem partis lunae, qua aequatur locus lunae medius tempore mediae coniunctionis vel praeventionis, et adde super portionem lunae pro illo tempore, si fuerit plus 6 signis, vel minue si fuerit minus; et habetur portio lunae aequata tempore mediae coniunctionis vel praeventionis. Postea accipe portionem lunae in tempore superflui per tabulam portionis lunae in horis et minutis horarum, et adde super portionem aequatam, si fuerit //235a// distantia solis, vel minue si fuerit distantia lunae; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit portio lunae tempore verae coniunctionis vel praeventionis. Habes ergo iam tempus verae coniunctionis vel praeventionis, et verum locum solis et lunae pro illo tempore, et verum locum latitudinis, et portionem lunae. (Cf. Ca132:) Et nota quod ista, quae dicta sunt, facienda sunt quando accipitur tempus superfluum per distantiam inter solem et lunam et per superationem lunae. Si autem operatus es per aliam viam, scilicet dividendo distantiam cum 12'a per motum lunae in hora, tunc ad habendum verum locum solis et lunae adde super locum lunae distantiam cum 12'a, et 12'am tantum super locum solis, et hoc si distantia fuerit solis; vel minue totum hoc quod addere mandavimus, si distantia fuerit lunae; et habetur verus locus utriusque luminaris in eodem loco, nisi erretur in opere. Adde similiter distantiam cum 12'a super motum latitudinis, si fuerit distantia solis, vel minue si distantia fuerit lunae. Postea accipe motum Geuzahar in tempore superflui, et operare per eum ut dictum est supra. Similiter accipe portionem lunae tempore verae coniunctionis vel praeventionis, secundum quod dictum est supra. ---------- 134-136' Ad habendum eclipsim lunae. ---------- + //235b// ... intra cum portione latitudinis, si fuerint lineae numeri sic intitulatae, vel cum distantia secundum diversas tabulas: nam quaedam tabulae habent portionem latitudinis pro lineis numeri, quaedam habent distantiam a nodo pro lineis numeri. Cum autem habueris portionem latitudinis et volueris habere distantiam a nodo, vide primo utrum propius fuerit portio latitudinis 6 signis vel 12. Si 6, et fuerit minor 6 signis, minue tunc eam a 6 signis, et quod remanet erit distantia a nodo. Quod si fuerit plus 6 signis, minue 6 signa ex ea, et quod remanet erit similiter distantia a nodo. Quod si fuerit portio latitudinis propior 12 signis, minor tamen 12, minue eam ex 12 signis, et residuum est distantia a nodo. Si autem fuerit 0 in signis, haec est distantia a nodo. Intra ergo cum distantia a nodo, si fuerint lineae numeri distantia a nodo, vel \cum/ portione latitudinis, si haec fuerit titulus linearum numeri. Quod si fuerit luna in sua longitudine longiori, intra cum portione latitudinis, vel cum distantia a nodo, tabulam eclipsis lunae in longitudine longiori, et accipe quod in directo ... ---------- + 136"-145 ---------- //C,237a// (R:) Ad sciendum utrum eclipsis apparebit in tua regione vel non. (T:) Cum sciveris eclipsim lunae et volueris scire utrum apparebit in tua regione tota eclipsis aut eius pars vel non, scias horas diei et horas noctis pro illo tempore. Post accipe medietatem horarum diei, quibus addes horas noctis, et erunt horae a meridie usque ad ortum solis in crastino. Deinde accipias horas principii eclipsis, et vide utrum sint minores horis medietatis diei; et si sic, \non/ apparebit eclipsis principium in regione illa. Si autem fuerint horae principii eclipsis maiores horis medietatis diei et minores horis a meridie usque ad ortum solis in crastino, apparebit principium eclipsis in regione illa. Scito autem, utrum apparebit principium eclipsis, leviter potes scire utrum totum apparebit vel non, et hoc sic: vide horas durationis totius eclipsis, et vide utrum remaneat tantum tempus a principio eclipsis usque ad ortum solis, quantum est tempus durationis totius eclipsis; et si sic, apparebit tota; sin autem, apparebit eius pars, et hoc per tantum tempus quantum est a principio eclipsis usque ad ortum solis. Si autem contingat quod principium eclipsis non apparebit in regione tua, et vis scire utrum alia eius pars apparebit vel non, vide horas medietatis diei et horas durationis eclipsis et horas finis eclipsis. Minue ergo horas medietatis diei de horis finis eclipsis, si potest; sin autem, nihil apparebit in regione tua. Scito autem quod per tantum tempus apparebit eclipsis, quantum est remanens post subtractionem horarum //238a// medietatis diei de horis finis eclipsis. ---------- 185 Ad habendum quantitatem diametrorum solis et lunae et umbrae. + 186' "Si autem volueris scire quantitatem diametri lunae" + 187' "Quod si volueris scire diametrum umbrae" + 186" "Exemplum quantitatis diametri lunae sic patet, ponam" + 187" "Exemplum quantitatis umbrae sic patet, sit diametrum" + 188 ---------- + //C,238b// Operatio autem diametri talis est: perceptum est diametrum solis esse fere duplum sexquiquintum respectu motus solis in hora. Invenit (=?) autem diametrum sic: invenit 2'os numeros in eadem proportione et ponit maiorem primum et minorem 2'm, diametrum 3'm, quae tamen est indeterminatae quantitatis; motum 4'm. Multiplicabit ergo primum in 4'm et dividat per 2'm, et exibit 3'm; sunt enim hae 4'or incontinuae proportionalitatis numeri. Super quos invenit 2 integra et 12 mi'a et unam quintam unius, et numerus 2'us est 10 mi'a; patetque quod primus est terdecuplus sexquiquintus respectu 2'i. Reducantur ergo 2 in fractiones et addantur 12, et productum divide per 10, et exibunt 13; remanebunt 2, quae sunt quinta unius. Similiter {respectu} motus lunae est sexquiquartus respectu sui //239a// diametri, sive sexquioctavus 6'tae, id est, continet totum et 8'am unius 6'tae. Sit ergo sexquioctava unius 6'tae primum, <**> 2'm, diametrum 3'm, motus 4'm. ---------- CaC09 Ad habendum quantitatem diametri solis et lunae et umbrae per tabulas. ---------- 146*-148 Ad inveniendum quantitatem diametri lunae et umbrae. 156*-157 Ad faciendum figuram eclipsis lunae. Cb179a-181 Scientia quantitatis diversitatis aspectus. ---------- + (cf. Cb182a:) Haec autem diversitas aspectus fit ea condicione, ut sit luna in sua longitudine longiori. Cum autem ita non sit, ideo intra cum portione lunae, aequata ad tempus verae coniunctionis, in lineis numeri tabulae attacium ... ---------- + (164)-169 170-183 Scientia de eclipsi solis. 184 Ad faciendum figuram eclipsis solis. ---------- //C,245b// (FIGG.) //C,246a// (R:) Ad habendum ascendens ex altitudine per chordas et arcus. (T, cf. Ca73-74:) Ad habendum ascendens accipe chordam rectam altitudinis datae primo; 2'o chordam versam medietatis arcus diei; 3'o, chordam rectam altitudinis meridianae. Multiplica primum per 2'm et productum divide per 3'm, et quod exit minue a producto 2'o, scilicet a chorda versa medietatis arcus diei, et quaere remanentis arcum versum: ille enim arcus est portio circuli inter corpus luminosum et meridiem. Subtrahe illud a medietate arcus diei, et remanent gradus perorti; quibus addes ascensiones gradus solis, et quaere similem numerum in tabula ascensionis signorum illius regionis; et gradus in directo <**> qui intitulantur 'gradus aequales' in prima linea capituli est gradus ascendens. ==================================================================== (Ca) Cr = Cambridge Gonv & Caius 504/271, 111va-126ra. 1-2 4-5 6 7-8 9 10 11-13 14 15 16-17 18-19 20 21 22-23 24 25 26 27-30 31-32 33-35 36 39 40 44-49 50-52 53-55 56-57 58 59-60 61 62 63-64 65 66 67-68 69-70 71-72 73-74 75a+76 77 78 41 42 43 79-81 82-84 85-91 92-94 95-96 97-101 102-105 106-114 115 116-122 123 124-125 126-132 134-145 146-148 149 150-157 158-169 170-183 184 185-188 189 190 191-197 198 ---------- CaA03 ==================================================================== (Ca) Ch1 = Cambridge U.L., Hh.6.8, 80r-93v 79-91 <> 92-94 De modo aequandi solem. 95-96 De modo aequandi (?) lunam. 106 De modo aequandi caput draconis. 97-101 De modo aequandi 3 planetas superiores. 102*-105 De modo aequandi Venerem et Mercurium. ---------- //Ch, 81v// [Cf. DIVERSI ASTROLOGI, sec. 220-221:] (R:) De latitudine planetarum. (T:) Scito quod circulus signorum, sub quo discurrunt planetae, continet in latitudine spatium 12 graduum, quorum 6 sunt versus septentrionem a via solis et 6 versus meridiem; et ideo dicitur quod sol incedit sub meditullio (?) sive sub cingulo zodiaci; et ille solus inter planetas caret latitudine. Cingulus autem zodiaci est circulus qui dividitur in signa et gradus, in quibus localiter dicuntur esse planetae secundum relationem (?), quamvis non semper sint secundum veritatem sub cingulo, sed iuxta cingulum ex parte meridiei aut septentrionis in aliquo 6 praedictorum graduum; unde et dicuntur habere latitudinem. Et est latitudo planetae arcus cuiusdam circuli magni transeuntis per polos cinguli zodiaci et per corpus planetae, interceptus inter corpus planetae et cingulum zodiaci. ---------- 116-122 De modo inveniendi latitudinem Saturni, Iovis et Martis. ---------- //Ch,82r// (R:) De modo investigandi latitudinem lunae. (T, cf. Ca124:) Cum volueris scire latitudinem lunae, quanta sit, et in quam partem fuerit a via solis, subtrahe locum Geuzaar, hoc est capitis draconis, a loco lunae; et quod remanserit erit argumentum latitudinis sive portio vel motus latitudinis. Cum quo in lineas numeri tabulae aequationis lunae ingrediens, accipe in directo eius latitudinem lunae. (Cf. Ca125:) Quod si volueris scire partem latitudinis, aspice argumentum latitudinis: quod si fuerit argumentum dictae latitudinis minus 6 signis, tunc est latitudo lunae septentrionalis, si vero plus, est australis. (Cf. Ca123:) Si vero scire volueris utrum luna sit ascendens vel descendens de latitudine sua, aspice ad argumentum latitudinis lunae, quod est distantia capitis draconis a loco lunae: quod si fuerit ab uno gradu ... ---------- (123) ---------- //Ch,82r// (R:) De modo sciendi utrum planeta fuerit retrogradus vel directus. (CF. "DIVERSI ASTROLOGI", ms.S, 50v-51r ==> ) (T, cf. Ca107:) Cum scire volueris retrogradationem vel directionem 5 planetarum aliorum a sole et luna, intra cum centro aequato in lineas numeri tabulae aequationis cuius eorum volueris, et accipe in directo //Ch,82v// eius stationem primam, quam minues de 12 signis, et residuum est statio 2'a eiusdem planetae; serva utrumque. (Cf. Ca108:) Deinde considera argumentum aequatum planetae; quod si fuerit aequale stationi primae, erit planeta in termino suae stationis primae, hoc est, erit stationarius in statione prima, volens retrogradari. (Cf. Ca109:) Si vero idem argumentum fuerit plus statione prima, dum tamen minus statione secunda, erit planeta retrogradus. (Cf. Ca110:) Si vero fuerit argumentum aequatum aequalis (!) stationi secundae, erit planeta in termino suae stationis secundae, volens esse directus. (Cf. Ca111:) Et si fuerit argumentum aequatum plus statione secunda vel minus statione prima, erit planeta directus. (Cf. Ca112:) Si vero fuerit planeta retrogradus et volueris scire, ex quo die vel tempore coepit retrogradari, minue stationem primam de argumento eius aequato, et residuum divide per motum argumenti planetae in uno die, et exibit in divisione numerus dierum qui transierunt ab initio retrogradationis eius. (Cf.?:) Et si fuerit post divisionem factam aliquid residuum, divide illud per motum argumenti in una hora, vel multiplica illud per 24 et productum divide per motum argumenti in uno die; et exibit utroque modo numerus horarum; vel dividatur residuum per 24 partem motus argumenti, et exibunt horae. Quas superadde praehabitis diebus, et habebis dies et horas transactas ab initio retrogradationis dicti planetae (-ti Ch). (Cf. Ca115:) Motus argumenti trium superiorum planetarum habetur in uno die vel in una hora per subtractionem medii cursus planetae in uno die vel in una hora a medio cursu solis in uno die vel in una hora, quia residuum post subtractionem est motus argumenti planetae in uno die vel in una hora, sicut patet ex praedictis in capitulo de aequatione trium planetarum. Et motus argumenti Veneris et Mercurii habetur ex tabulis. (Cf.?:) Sed quomodo per motum argumenti in uno die vel in una hora divides residuum post subtractionem stationis primae ab argumento aequato, dicam tibi. Reduc motum argumenti ad minimum genus fractionis quod est in eo; reduc etiam residuum illud ad idem genus, ut forte ad 2'a, multiplicando scilicet per 30 si fuerint ibi signa, vel per 60 si fuerint ibi gradus vel minuta, ut tandem habeas omnia secunda quae sunt in motu argumenti et etiam omnia secunda quae sunt in dicto residuo. Et tunc divide secunda illius residui per secunda motus argumenti, et numerus quotiens erit numerus dierum, si sumpsisti motum argumenti in uno die, vel numerus horarum, si sumpsisti motum argumenti in una hora. Et iste modus reducendi utrumque ad minimum genus fractionis, quod est in eis, est generalis quando iubemur multiplicare et dividere aliquid per aliud. (Cf. Ca113:) Si autem fuerit planeta retrogradus et volueris scire quando incipiet dirigi, subtrahe argumentum aequatum a statione secunda, et quod remanserit, fac de eo sicut supra diximus, scilicet dividas illud per motum argumenti in die vel in hora, et invenies quantum restat de tempore usque ad eius directionem. (Cf.?:) Si autem fuerit planeta directus et volueris scire quando incepit dirigi, subtrahe stationem eius secundam ab argumento eius aequato, et residuum divide per motum argumenti, et exibit quod quaeris. (Cf. Ca114:) Si vero fuerit planeta directus et volueris scire, quando incipiet retrogradari, subtrahe argumentum aequatum a statione prima, additis stationi primae 12 signis, et residuum divide per motum argumenti in uno die vel in una hora, et exibit quod quaeris. ( <== "DIVERSI") (Cf.?:) Et ecce, ut promptius opereris, subieci tibi unam tabulam per quam scire poteris auges singulorum planetarum, verum Geuzaar et medium Geuzaar, nec non et motus argumentorum: (Table:) Nomina planetarum; Auges planetarum; Verum Geuzaar; Medium Geuzaar; Motus argumentorum in uno die; Motus argumentorum in una hora. (Cf. Ca106:) Subtrahe verum Geuzaar cuiusvis planetae de 12 signis, et quod remanet est medium Geuzaar eiusdem planetae. (Cf. Ca115:) Subtrahe de medio cursu solis in una die medium cursum cuiusvis trium superiorum planetarum in una die, et quod remanet est argumentum planetae eiusdem in una die. ---------- 44-52 De modo inveniendi declinationem solis. ---------- //Ch,83r// (R:) (cf. Ca53:) Scito quod sinus aequalis sit dimidium chordae duplicati arcus, hoc est linea BC, quae exit a fine C arcus AC usque ad diametrum AB ad diametrum S, quae est ab initio arcus S ab A. Sinus vero versus AB dicitur linea quae est a casu B, scilicet dictae lineae BC, in diametrum, usque ad initium diametri quod succedit initium arcus AC. (Cf. Ca54:) Cum ergo volueris scire sinum aequalem ad gradus statutos ipsius arcus, fueritque numerus eorum minus 90, ut gradus AC, quaere simile eorum in linea numeri, et accipe quod in directo eius fuerit in sinu aequali, et aequa minuta si habueris; et quod fuerit, ipse est sinus quaesitus. (Cf. Ca55:) Quod si fuerint gradus plus 90 et minut 180, ut sunt gradus AD, minue eos ex 180 et accipe sinum eorum qui remanserint aequalem, secundum quod praecessit. Et si fuerint gradus plus 180 et infra 270, ut gradus ACDE, minue eos ex 270 et accipe sinum eorum qui remanserint aequalem, secundum quod praecessit. Et si fuerint gradus plus 270 et minus 360, ut sunt gradus ACDEF, minue eos ex 360, qui sunt circulus, et accipe sinum eorum qui remanserint, secundum quod praecessit. (Cf. Ca56:) Cum volueris scire sinum versum AB, fueritque numerus minus 90, ut arcus AC, minue eos de 90, scilicet ex AF, et restat CF, et accipe sinum \CK/ eorum qui remanserint. Et quod fuerit de sinu, scilicet CK, quod est aequale HG per 28 et 34 primi Euclidis, minue illud de 60, scilicet AG semidiametro, qui est totus sinus, id est dimidium diametri circuli; et quod fuerit residuum, scilicet AB, ipse est sinus versus ex gradibus statutis. (Cf. Ca57:) Si vero fuerint gradus plus 90 et infra 180, ut arcus AFD, accipe {sinum} ex 90 gradibus sinum totum, scilicet 60 partes, id est diametrum AG. Deinde accipe gradus qui sunt ultra 90, scilicet arcum FD, et scito sinum eorum aequalem, scilicet HD, quod est aequale GI; et adde eum super 60 qui praecesserunt, scilicet AG, et quod collectum fuerit, scilicet AGI, ipsum est sinus versus ad gradus statutos. //Ch, 83v// Et si fuerint gradus statuti plus 180, minue illos de 360, et eadem arte qua prius accipe sinum versum eorum qui remanserint <**> minus 90, ut sunt gradus arcus AM, vel plus, ut AME; et quod fuerit ex sinu verso est hoc quod voluisti. ---------- 58-60 Inventio arcus ex sinu aequali. 61-64 Inventio umbrae versae et extensae ex altitudine solis. 65 - 66 - 67-69 Inventio umbrae extensae ex altitudine solis per tabulas. 70 Ars ad inveniendum altitudinem solis ex umbra. 71-72 <> 73-74 De modo inveniendi gradum ascendentis in qualibet hora. 75a+76 (vacat) 77-78 Inventio altitudinis solis ex horis transactis. ---------- //Ch,84v// (R:) Canon de ascensionibus signorum in circulis directis. (T, =DIVERSI ASTROLOGI, ms. S, 53r:) Consequens est scire tabulas de ascensionibus signorum in circulis directis, qui sunt meridionales singulorum climatum. Circa quod est sciendum quod tabula ascensionum in circulo directo incipit a primo gradu capricorni ------ adde ipsis paucioribus 360 et subtrahe a toto, et habebis quod quaeris. (R:) De modo vertendi horas mediocres in differentes. (T, =DIVERSI, ms. S, 53r:) In hac autem tabula est quaedam linea quae intitulatur aequatio dierum, in quo utilitas est ut sciamus vertere dies maturales mediocres sive aequales in dies naturales differentes ------ Ratio operationis huius tabulae extrahitur ex fine tertii libri Almagesti parvi et ex 29 ca'o Albategni, quaere ibi diffusius. (R:) Canon de ascensionibus signorum in circulis declivis. (T, cf.?:) Tabulae ascensionis signorum in circulis declivis diversae sunt in regionibus diversarum latitudinum. Si ergo habueris tabulam de ascensionibus factam super latitudinem tuae regionis, per illam operaberis sicut dicam. Scito igitur primo quod quaelibet talis tabula incipit ab initio arietis, ponunturque in prima linea tabulae gradus signorum, et haec linea intitulatur 'gradus aequales'. In secunda linea, quae intitulatur 'ascensiones', ponuntur gradus et minuta circuli aequinoctialis, quae oriuntur in circulo declivo talis latitudinis cum gradibus aequalibus, contra quos ponuntur, computatis a principio arietis. In 3'a linea, quae intitulatur 'partes horarum', ponuntur in directo cuiuslibet gradus aequalis gradus, minuta et secunda, quae continet de volubilitate circuli aequinoctialis quaelibet hora diei temporalis sive tota (=?), cum fuerit sol in illo gradu caeli. Et hae 3 lineae descendunt sub unoquoque signorum. Si ergo habueris aliquos gradus aequales computatos a capite arietis, quorum ascensiones in tuo climate scire volueris, statim invenies in tabula tui climatis illas ascensiones tabulatas contra illos gradus. Si autem habueris gradus aequales non computatos a capite arietis, sed ab aliquo alio loco in zodiaco, et eorum ascensiones in horizonte tui climatis scire volueris, accipe primo ascensiones illius gradus a quo tui gradus aequales computantur. Deinde accipe ascensiones cuiusdam gradus aequalis, distantis a priori gradu secundum successionem signorum per numerum tuorum graduum aequalium. et subtrahe ascensiones illius ab ascensionibus istius, et residuum erit quod quaeris. Et si illud, quod subtrahendum est, fuerit plus eo a quo iubetur subtrahi, adde minori 360 gradus et subtrahe a toto. Et si volueris scire quantus fuerit arcus diei, in quocumque gradu zodiaci fuerit sol, subtrahe ascensiones gradus solis ab ascensionibus sui nadair, id est gradus ei oppositi, et residuum erit quantitas arcus diei; quod si subtrahatur a 360 gradibus, remanebit quantitas arcus noctis. Et si dividatur arcus diei per 12, exibit quantitas horae diei temporalis. Et si dividatur idem arcus per 15, exibit numerus horarum diei aequalium. Et similiter est de arcu noctis diviso per 12 vel per 15 quantum ad horas noctis temporales vel aequales. Vel si subtrahatur quantitas temporalis horae //Ch,85v// diei a 30 gradibus, quod remanet est quantitas temporalis horae noctis. Et si numerus horarum diei aequalium subtrahatur a 24, residuum erit numerus horarum noctis aequalium. Si autem volueris vertere horas temporales in horas aequales, id est, habitis aliquot horis temporalibus computatis a mane vel a meridie, scire quot horis aequalibus ipsae aequipollent, multiplica quantitatem unius horae temporalis per numerum illarum horarum temporalium, et productum divide per 15, et exibit numerus horarum aequalium quibus habitae temporales horae aequipollent. Et si volueris vertere horas aequales in horas temporales, multiplica numerum horarum aequalium per 15, et productum divide per quantitatem unius horae temporalis, et exibit numerus horarum temporalium quibus habitae horae aequales aequipollent. Et si post illam divisionem fuerit aliquid residuum, scias quod unus gradus valet 4 minuta horae aequalis, et 15 minuta unius gradus valent unum minutum horae aequalis, et sic proportionaliter. Vel multiplica residuum per 60 et productum divide per illud quod prius, et exibunt minuta. (R:) De modo imaginandi motum octavae sphaerae qui dicitur motus accessionis et recessionis. (T, =DIVERSI, ms. S, 54v+:) In caelo 9 sunt sphaerae secundum astronomos, quarum septem inferiores sunt 7 planetarum, 8'va vero est sphaera stellarum fixarum et imaginum atque signorum, nona autem et extrema est sphaera in qua non est stella aliqua ------ scito igitur quia, si hoc contemnatur, inde maximus error sine dubio proveniet. ---------- 126-132 De modo investigandi coniunctionem solis et lunae vel praeventionem eorum pro quovis mense. 134-145 Investigatio eclipsis lunae. 150-155 Investigatio eclipsis lunae. (!) 156-157 Figura eclipsis lunae. 158-169 Investigatio eclipsis solis. 170-183 Investigatio eclipsis solis. (!) 184 De modo faciendi figuram eclipsis solis. 185-188 De modo inveniendi quantitatem diametri solis. ---------- //Ch,90r// (R:) De possibilitate eclipsium. (T:) Cum fuerit medius motus latitudinis nihil in signis, quod per 0 designatur, et minus 12 gradibus, vel plus 5 signis et 18 gradibus usque 6 signa, possibile est tunc eclipsim solis contingere, cum tunc luna sit septentrionalis apud omnes in climatibus ubicumque habitantes; et hoc erit circa finem illius mensis Arabum imperfecti, cum quo intrasti tabulam motus latitudinis. - Si vero fuerit medius motus latitudinis nihil in signis et minus 12 gradibus, vel plus 5 signis et 18 gradibus usque ad 6 signa complete, vel si fuerit idem motus latitudinis plus 6 signis, tamen infra 12 gradus, vel plus 11 signis et 18 gradibus usque ad 12 signa complete, possibilis est eclipsis lunae circa medietatem illius mensis cum quo intrasti. Quod si non fuerit motus latitudinis in terminis praedictis, non erit eclipsis solis vel lunae notabilis. Et nota quod in minori tempore 5 mensibus lunaribus non possunt fieri duae eclipses lunares vel solares. ---------- CaA02 Ad inveniendum fractiones ignotas. CaA03 Inventio arcus diei super latitudinem Angliae. ---------- Cb214-220 Inventio ortus et occasus planetarum. Cb186-190d De modo investigandi eclipsim solis. Cb236-243 Demonstratio sinus. Cb244-248 - Cb249-258 Demonstratio sinus. (!) Cb259 Inventio sinus secundum minores portiones circuli. Cb260 De kardagis declinationis. Cb230-231 Investigatio longitudinis planetae super terram. Cb232-235 Inventio horarum de nocte praeteritarum. ---------- //Ch,93v// (R:) Investigatio eclipsis lunae per protractiones geometricas. (T, =Semissa c.10:) Cum eclipsim lunae et eius quantitatem prompte et evidenter invenire volueris ------ hoc non impedit eclipsari solem in sequenti coniunctione vel 2'a vel 3'a, et sic de aliis. //Ch,95v// (FIG.) ---------- CaC02 ==================================================================== (Ca) Ch2 = Cambridge U.L., Hh.6.8, 208r-v. Same hand as Ch1. Some re-wording. 1-2 De quantitate anni Arabum, qui est annus lunaris. 39 De modo inveniendi annos Arabum ex annis Christi. 3+36 De modo extrahendi annos Christi ab annis Arabum. 4-5 Modus inveniendi qua feria quilibet mensis Arabum incipiat. 24 De modo sciendi quis annus Arabum fuerit bissextilis. 33-35+42 De modo inveniendi annos Arabum per hanc sequentem tabulam. ---------- + Et si scire volueris quis annus Arabum fuerit bissextilis, id est, cuius anni mensis ultimus constet ex 30 diebus, aspice ad lineam in qua sunt anni Arabum expansi; et ille annus, in cuius directo scribitur hoc signum b', erit annus bissextilis, si deus voluerit. ==================================================================== (Ca) Co = Cambridge U.L., Kk.1.1, 125r-137r. 1-2 Incipiunt lectiones tabularum secundum Arzachel. 3 Scientia introitus mensium Arabum. 4-5 Scientia capitis uniuscuiusque mensis quem volueris ex mensibus Arabum. 6 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Persarum. 7-8 Item ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 9 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Persarum. 10 Item scientia ceterorum mensium. 11-13 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 14 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum. 15 Quomodo ponas eum annos. 16-17 (vacat) 18-19 Scientia annorum Romanorum seu Graecorum et mensium eorum. 20 Commemoratio annorum Persarum et eorum mensium. 21 Scientia notarum annorum Persarum. (mg.) 22-23 Item commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24 Scientia annorum bissextilium. 25 (vacat) 26 (vacat) 27-30 Scientia extractionis annorum Graecorum de annis Arabum per tabulas. 31-32 - 33-35 Scientia annorum Arabum ex annis Graecorum. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Ad sciendum in quo die ingreditur quilibet mensis Christianorum. 39 Capitulum in scientia annorum Arabum per annos Christi per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum mensium Christianorum. 44-49 Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo solis ab aequinctii die. (!) 50-52 Scientia altitudinis medii diei in omni regione et omni die. 53-55 De sinu et arcu. 56-57 De sinu verso. 58 Scientia arcus de sinu aequali. 59-60 Scientia arcus de sinu verso. 61 Scientia umbrae extensae atque versae. 62 Scientia umbrae extensae atque versae ex altitudine. 63-64 (vacat) 65 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis ex umbra versa. 67-69 Scientia umbrae extensae et versae per tabulas. 70 Scientia altitudinis ex umbra e contrario. 71-72 Scientia altitudinis ex umbra versa. 73-74 Capitulum quomodo scias ascendens, et quot horae diei transactae sint, per altitudinis (!) solis notam. 75a+76 (vacat) 77 Scientia altitudinis solis ex horis transactis. 78 (vacat) 41 Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas. 42 Regula notarum. 43 Scientia annorum Arabum. 79-81 Incipiunt aequationes septem planetarum et capitis draconis. 82-84 - 85-91 (vacat) 92 Scientia aequationis solis. 93-94 - 95-96 Aequatio lunae perfecta. 97-101 Aequatio Saturni Iovis Martis. 102-105 Aequatio Veneris et Mercurii. 106 Aequatio capitis draconis. 107-114 Scientia retrogradationis V planetarum. 115 (vacat) ("Scientia portionis unius diei...") 116-122 Scientia latitudinum quinque planetarum. 123 De latitudine lunae. 124-125 De portione latitudinis. 126-133 Scientia coniunctionis vel praeventionis certissime. 134-145 Scientia operis eclipsis lunae. 146-148 De invenienda quantitate diametri lunae. 149 De coniunctione et praeventione secundum Savasordam. 150-155 Scientia operis eclipsis lunae. 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 Capitulum in diversitate aspectus lunae per tabulas. 170-183 Scientia de eclipsi solis. 184 Scientia figurae eclipsis solis. 185-188 Scientia diametri solis aliter quam prius, et diametri lunae, nec non et umbrae. 189 Numerus eclipsis solis et lunae. 190 Lunae. 191-197 Capitulum quomodo scias horas revolutionis annorum et eius ascendens, augmentum quoque medii cursus planetarum in ea, per tabulas. ---------- //Co,137r// Cb193-94 (in glossator's hand) ---------- (T:) Ars inveniendi eclipsim lunae. Scias quod luna non obscurabitur... ---------- CbA.G65 (Glossator?:) Cum volueris scire colores eclipsis... ---------- (T:) Ars communis ad sciendum quae sit hora noctis... (T:) Aldebaran scilicet oculus tauri in XXVIII gra et II minutis tauri... (T:) Inventurus arcum diei aequa locum solis in media die praesenti... (T:) Notandum quod VII sunt puncta quae maxime attenduntur... ==================================================================== (Ca) Eg = Erfurt WAB, Q 363, 58rb-64ra. inscr. Incipiunt lectiones tabularum secundum Arzachel. 1-2 Incipiunt lectiones secundum Arzachel. 3 Scientia introitus mensium Arabum. 4-5 Scientia capitis uniuscuiusque mensis quem volueris ex mensibus Arabum. 6 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Persarum. 7-8 Item ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 9 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Persarum. 10 Item scientia ceterorum mensium. 11-13 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 14 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum. 15 Quomodo ponas eum annos. 16-17 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum, de annis Persarum. 18-19 Scientia annorum Romanorum seu Graecorum et mensium eorum. 20 Commemoratio annorum Persarum et eorum mensium. 21 Scientia notarum annorum Persarum. 22-23 Item commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24 Scientia annorum bissextilium. 25 - 27-30 Scientia extractionis annorum Graecorum per tabulas. 31-32 (vacat) 33-35 Scientia annorum Arabum ex Graecorum. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Ad sciendum quo die ingreditur quilibet mensis Christianorum. 39 Scientia annorum Arabum per Christi annos per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum mensium Christianorum. 44-49 Scientia declinationis solis, quae est longitudo solis ab aequinoc()i die. 50-52 Scientia altitudinis medii <*> in omni regione et omni die. 53-57 De sinu et arcu. 58-60 Scientia arcus de sinu aequali. 61 Scientia umbrae extensae atque versae. 62-64 Scientia umbrae extensae et versae. (!) 65 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis ex umbra versa. 67-69 Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas. 70 Scientia altitudinis ex umbra e converso. 71-72 Scientia altitudinis ex umbra versa. 73-74 Capitulum quomodo scias ascendens, et quot horae diei transactae sint, per notam altitudinis (!) solis. 75a+76 - 77+78 Scientia altitudinis solis ex horis transactis. 41 Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas. 42 Regula notarum. 43 Scientia annorum Arabum. 79-84 Incipiunt aequationes 7 planetarum et capitis draconis. 85-91 (vacat) 92-94 Scientia aequationis solis. 95-96 Aequatio lunae perfecte. (!) 97-101 Aequatio Saturni, Iovis et Martis. 102-105 Aequatio Veneris et Mercurii. 106 Aequatio capitis draconis. 107-114 Scientia retrogradationis 5 planetarum. 115 Scientia portionis diei 5 planetarum, per quam divides praedictum numerum. 116-122 Scientia latitudinis 5 planetarum. 123 De latitudine lunae. 124-125 De portione latitudinis. 126-133 Scientia coniunctionis et praeventionis certissime. 134-145 Scientia operis eclipsis lunae. 146-148 De invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae. 149 De coniunctione et praeventione secundum Savasordam. 150-155 Scientia operis eclipsis lunae. 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 Capitulum in diversitate aspectus lunae per tabulas. 170-183 Scientia de eclipsi solis. 184 Scientia figurae eclipsis solis. 185-188 Scientia diametri solis aliter quam prius, et diametri lunae nec non et umbrae. 189 Numerus eclipsis solis et lunae. 190 Lunae. 191-197 Capitulum ad sciendum horas revolutionis annorum et eius ascendens, et augmentum medii <*>. 198 - Cb116a ---------- + (cf. Cb116b:) Ut autem invenias partes secundae domus, partes duplicatas de 60 minue, et quod remanserit, super <*> gradus ascendentis adde, et gradus, qui sibi debetur aequalis, erit gradus secundae domus. Iterum quoque iunge residuum ex 60 ascensionibus secundae domus, et habebis ascensiones tertiae domus; per quas invenies gradum tertiae aequalem. Reliquae sex domus oppositae habentur. (R: vacat) (T, cf. Cb229:) Cum volueris revolvere annos mundi vel annos nativitatum, considera gradum aequalem ascendentem in nativitate in revolutione mundi, et illum reduc in gradum (!) ascensionis. Tunc annos nati praeteritos... ---------- + (Cb229) ---------- + Explicit. ==================================================================== (Ca) Fj = Firenze BNC, J.V.6, 10ra-12va. <**?> 53-55 De sinu et arcu. 56-57 De sinu verso. 58 Scientia arcus de sinu aequali. 59-60 Scientia arcus de sinu verso. 61 Scientia umbrae extensae atque versae. 62 Scientia umbrae extensae ex altitudine. 63-64 Scientia umbrae versae ex altitudine. 65 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis ex umbra versa. 67-69 Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas. 70 Scientia altitudinis ex umbra e contrario. 71-72 Scientia altitudinis ex umbra versa. 73-74 Quomodo scias ascendens, et quot horae transactae sunt, secundum altitudinem solis notam. 75a+76 Scientia ascendentis. 77 Scientia altitudinis solis ex horis transactis. 78 Scientia horarum praeteritarum ex puncto ascendentis et puncto solis. 191-197 Capitulum q(u)o scias horas revolutionis annorum et eius ascendens, augmentum <*> medii cursus planetarum in ea, per tabulas. 198 De apparitione lunae. 134-145 Scientia operis eclipsis lunae. 146-148 De invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae. 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 Capitulum in diversitate aspectus lunae per tabulas. 170-183 Scientia eclipsis solis. 184 Scientia figurae eclipsis solis. (+FIG) 123 De latitudine lunae. ---------- (R:) Alii canones de eclipsibus... (T, =Jn426+) ---------- ms. Fj, four headings added in margin, resembling ms. P. The last three do not correspond to chapter breaks in the present manuscript. to Ca191 Diffferentia .v. de scientia revolutionis cuiuslibet anni --- vel nativitatis vel alius cuiusvis operis. to Ca194 Ca. ii. de scientia ascendentis revolutionis. to Ca196 Ca. 3. de augmentatione mediorum cursuum et portionum omnium planetarum et capitis secundum revolutionem. to Ca197 Ca. 4. de augmentatione temporis --- secundum revolutionem. ==================================================================== (Ca) Fr = Firenze Riccardiana, 885, 8ra-30vb 1-2 Incipiunt canones (!) tabularum secundum Arzachelem. 3 Scientia introitus mensium Arabum (:mg.) 4-5 Scientia capitis uniuscuiusque mensis quem volueris ex mensibus Arabum. 6 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Persarum. 7-8 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 9 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Persarum. 10 (vacat) 11-13 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 14 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum. 15 (vacat) 16-17 (vacat) 18-19 Scientia annorum Romanorum seu Graecorum mensium eorum. 20 Commemoratio annorum Persarum et mensium. 21 Scientia notarum annorum Persarum. 22-23 Item commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24 Scientia annorum bissextilium. 25 (vacat) 26 (vacat) 27-30 Scientia extractionis annorum Graecorum de annis Arabum per tabulas. 31-32 (vacat) 33-35 Scientia annorum Arabum ab annis Graecorum vel domini per tabulas. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Ad sciendum in quo die ingreditur quilibet mensis Christianorum. 39 Capitulum in scientia annorum Arabum per annos Christi per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum mensium Christianorum. 44-49 Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo solis ab aequinoctio. 50-52 Scientia altitudinis medii diei in omni regione et in omni die. 53-55 De sinu et arcu. 56-57 - 58 Scientia arcus de sinu aequali. 59-60 (vacat) 61 Scientia umbrae extensae {{-}} versae. 62 Scientia umbrae extensae atque versae ex altitudine. 63-64 (vacat) 65 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis ex umbra eversa. (!) 67-69 Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas. 70 Scientia altitudinis ex umbra e contrario per tabulas. 71-72 (vacat) 73-74 Capitulum quomodo scies ascendens, et quot horae diei transactae sunt, per altitudinem solis notam. 75a+76 Scientia altitudinis solis ex horis transactis. (!) 77 (vacat) (!) 78 (vacat) 41 Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas. 42 Regula notarum. 43 Scientia annorum Arabum. 79-81 Incipiunt aequationes 7 planetarum et capitis draconis. 82-84 (vacat) 85-91 (vacat) 92-94 Scientia aequationis solis. 95-96 Aequatio lunae perfecta. 97-101 Aequatio Saturni, Iovis et Martis. 102-105 Aequatio Veneris et Mercurii. 106 Aequatio capitis draconis. 107-114 Scientia retrogradationis 5 planetarum. 115 Scientia portionis unius diei 5 planetarum, per quam divides praedictum numerum. 116-122 Scientia latitudinis 5 planetarum. 123 De latitudine lunae. 124-125 De portione latitudinis. 126-133 Scientia coniunctionis vel praeventionis certissime. 134-145 Scientia operis eclipsis lunae. 146-148 De invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae. 149 De coniunctione et praeventione. 150-155 Scientia operis eclipsis lunae. 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 Capitulum in diversitate aspectus lunae per tabulas. 170-183 Scientia eclipsis solis. 184 Scientia figurae eclipsis solis. 185-188 Scientia diametri solis aliter quam prius, et diametri lunae nec non et umbrae. 189-190 Numerus eclipsis solis et lunae. 191-197 Capitulum quomodo scias horas revolutionis annorum et eius ascendens, augmentum quoque medii cursus planetarum in ea, per tabulas. 198 (vacat) ---------- //Fr,30vb// (tables:) Auges planetarum ad 8 sphaeram [CaA00.DB11]; Geuzahar planetarum [CaA01]; Medius motus solis in revolutionibus anni [CaA00.QA31]. ==================================================================== (Ca) La1 = Laon 412, 92va-b. 1-2 - 3 (vacat) 4-5 (vacat) (6) (vacat) ==================================================================== (Ca) La2 = Laon 412, 94ra-101rb. 20-(21) {{"Scito...annos perfectos"}} 1-2 Incipiunt lectiones tabularum secundum Arzachel. 3 Scientia introitus mensium Arabum. 4-5 Scientia capitis uniuscuiusque quem volueris ex mensibus Arabum. 6 sciendum in quo fueris mensibus Persarum. 7-8 Ad sciendum in quo fueris de mensibus Graecorum. 9 Ad sciendum in quo fueris ex mensibus Persarum. 10 Item scientia ceterorum mens. 11-13 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 14 In quo mense ex Arabum mensibus. 15 Quomodo ponas <-> eum annos. 16-17 < quo mense <--> >> 18-19 Scientia an Roman seu Graecorum eorum mens. 20 memoratio annorum Persarum et eorum mensium. 21 Scientia notarum annorum Persarum. 22-23 Commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24 Scientia annorum bissextilium Arabum. 25 ' annorum Graecorum. 26 ' annorum Aegyptiorum. 27-30 Scientia extractionis annorum Graecorum ex annis Arabum per tabulas. 31-32 Extractio annorum Persarum ex annis Arabum. 33-35 Scientia annorum Arabum ex annis Graecorum. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Ad sciendum in quo die ingrediatur quilibet mensis Christianorum. 39 Capitulum in scientia annorum Arabum per annos Christi per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum mensium Christianorum. 44-49 Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo solis ab aequino(ctia)li die. (!) 50-52 Scientia altitudinis meridiei in omni regione. 53-55 De sinu et arcu. 56-57 De sinu verso. 58 Scientia \arcus/ de sinu aequali. 59-60 Scientia arcus de nu verso. 61 e versae atque extensae. 62 tensae atque versae ex . 63-64 brae versae ex altitudine . 65 s (?) ex umbra extensa. 66 titudinis ex umbra versa. 67-68 scientia umbrae {{versae}} extensae ex ne per tabulas. 69 Umbrae versae per tabulas. 70 Scientia altitudinis ex umbra extensa. 71-72 Scientia al ex umbra versa. 73-74 Capitulum quomodo scias ascendens, et quot diei trans sunt, per alti notam. 75a+76 Capitulum quomodo scias ascendens altitudinem solis. 77 Scientia altitudinis solis ex horis transactis. 78 Scientia horarum transactarum ex altitudine solis. 41 Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas. 42 Scientia notarum mensium Arabum ac annorum. 43 Scientia annorum Arabum. 79-84 Incipiunt aequationes 7 plrum et capitis draco. 85-91 Scientia inendi me cursum alicuius p. 92-94 Scientia aequa. 95-96 Aequatio lunae perfecta. 97-101 Aequatio Saturni, vis et Martis. 102-105 Scientia aequationis Mercurii et Veneris. 106 Scientia aequationis capitis draconis. 107-114 Scientia retrogradationis quinque planetarum. 115 Scientia {v} portionis unius diei 5 (?) planetarum, per quam divides numerum dictum (?). 116-122 Scientia latitudinis quinque planetarum. 123 De latitudine corporis (?) lunae. 124-125 De latitudinis p<*> lunae et p eius. 126-132 Scientia coniunctionis et praeventionis certissime. 134-145 Scientia op eclipsis l. 146-148 De invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae. 149 De coniunctione et praeventione secundum Savasordam. 150-155 Scientia operis eclipsis lunae. 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 C(apitulum) in diversitate aspectus lunae per bulas. 170-183 Scientia eclipsis solis. 184 Scientia figurae eclipsis (?) solis. 185-188 Scientia diametri solis aliter quam prius, et diametri lunae, nec non et umbrae. 189-190 Numerus eclipsis solis et lunae. 191-198 quomodo scias horas revolutionis annorum et eius ascendens, aug() quoque medii cursus sat(ur) (=?) planetarum <*> c. per tabulas. ---------- //La2,101rb// (Table:) Auges planetarum secundum loca stellarum fixarum ab ariete (-; Facies; 10; 20; 30) [in fact, =CaA00:KA11]. //La2,101v// (Table of auges:) Solis 2 17 50 0 ... [CaA00:DB11] ---------- CaA02 CaA03 Scientia ad inveniendum arcum diei (:mg). ==================================================================== (Ca) Mg = Madrid 10016, 84r-v. Ca116-121 Scientiam (?) latitudinum quinque planetarum erraticorum. ---------- //Mg,84r// (R:) Scientia ortus et occasus V planetarum erraticorum. (T, cf. Cc [228-233]; Batt. c.48:) Cum volueris scire ortum planetarum atque occasum eorum, id est ortus et occultatio eorum, tres planetae superiores, Saturnus scilicet, Iupiter ac Mars <*?> cum fuerit portio aequalis uniuscuiusque eorum a <*> gradu usque in expletionem sex signorum, erit in ortu {in} matutino; et si //84v// fuerit plus sex signis usque in expletionem XII signorum, erit in occasu vespertino. Venus autem et Mercurius, propter motus eorum in circuitu solis et (?) propter celeritatem ac tarditatem motus eorum, fiunt eis apud solem IIII (?) figurae. Nam Venus, cum fuerit eius portio aequalis a <*> gradu i IIII'or signa et X et VII gradus, erit in ortu vespertino, hoc est quando videtur super hemisphaerium occidentale, et tunc est motu velocior sole. Et ex perfectione IIII'or signorum et XVII (?) graduum usque in perfectionem sex signorum erit in occasu vespertino, hoc est quando tardat et (in Mg) retrogradatur et pervenit (?) ad eam sol. Et ex perfectione sex signorum usque in septem signa et XIII gradus, in ortu matutino, fit motus tardior sole. Et ex perfectione septem signorum et XIII graduum erit in occasu matutino. Mercurius vero, cum fuerit eius portio aequalis a <*> gradu usque in tria signa et XXII gradus, oritur vespere; et ex tribus signis et XXII gradus usque in perfectionem VI signorum occidit vespere. Et ab expletione VI signorum usque in VIIII signa et VIIII gradus oritur mane; atque ab VIIII <*> gradibus usque in perfectionem XII signorum occidit in mane. Et esse illius in celeritate et tarditate est secundum quod narravimus de esse Veneris. Cumque volueris scire ortus Saturni et Iovis ac Martis in mane, quod est initium eorum apparitionis et exitus eorum de sub radiis, quando transit eos sol, aspice, cum fuerit portio unius eorum aequalis prope XX gradus, tunc est initium apparitionis eius atque exitus illius de sub radiis; occasus vero vespertinus est quando pertingit eum sol et occultat eum. Aspicies igitur ad hoc cum fuerit portio aequalis prope CCCX gradus. Venus vero et Mercurius, cum fuerit portio unus eorum aequalis prope XX gradus, tunc est initium apparitionis eorum mane in oriente, si deus voluerit. (R:) Scientia apparitionis et occultationis planetarum. (T:) Cum volueris hoc scire, aequa planetam quem volueris et scito locum eius, et aequa solem et scito locum eius. Post haec minue unum eorum ex altero et scito quod remanet, et cuius sit ipsum residuum. Quod si residuum fuerit planetae, erit aut apparens in occidente aut occultus. Intra cum signo, in quo fuerit planeta, et accipe quod in directo eius fuerit in tabula occasus planetarum vespertini ex gradibus et minutis; et aspice, si fuerit residuum, quod est inter solem et planetam, plus hoc quod accepisti ex tabula: erit planeta apparens; et si fuerit minus eo, erit occultus. Et si fuerit residuum solis, erit planeta aut apparens in oriente aut occultus. Cumque volueris scire ipsum planetam, intra in signo, in quo est planeta, et accipe quod in directo eius est in tabula ortus planetarum in mane. Post haec aspice, si fuerit ipsum residuum, quod fuerit inter solem et planetam, minus quod accepisti ex tabula: erit occultus; et si fuerit plus illo, erit apparens. Veneri quoque et Mercurio est ortus vespere et occasus mane. Scito ergo quid sit inter unumquemque eorum et solem, et cuius eorum sit residuum, et serva eum. Deinde intra per signum in quo fuerit ipse (mg.:) planeta, et accipe quod in directo eius est in tabula ad ortum planetarum vespertinum; si fuerit (txt:) portio Veneris <*> CLXXX gradibus intra per signum, in quo fuerit planeta, et accipe quod in directo eius fuerit in tabula quae est occasus planetarum in mane. Post haec aspice, si fuerit residuum, quod est inter ipsum et solem, minus illo quod accepisti ex tabula: erit occultus; et si fuerit plus, erit apparens, si deus voluerit. ==================================================================== (Ca) F = Oxford Bodl., Auct. F.3.13, 201r-219v. 1-2 <-->achel<->. 3 Scientia introitus (?) mens() Arabum. 4-5 Scientia capitis cuiuscumque anni (mensis p.c.) Arabum. 6 Ad sciendum in quo mense et in quo anno eius (?) <-> die mensis (?) Persarum. 7-8 Ad sciendum in quo mense sis et in quo anno Graecorum. 9 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Persarum. 10 Scientia ceterorum mensium. 11-13 Ad sciendum in quo mense <-->. 14 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum per annos Graecorum, menses et dies transactos. 15 Quomodo pones eum (eos p.c.) annos. 16-17 Ad sciendum in quo mense sis de mensibus Arabum per annos, menses et dies Persarum transactos. 18-19 Scientia annorum Romanorum seu Graecorum et mensium eorum. 20 Commemoratio <--> et eorum mensium. 21 Scientia notarum (?) annorum Persarum. 22-23 Commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24 Scientia annorum bissextilium. 25 Idem ex annis Graecorum. 26 Idem ex annis Aegyptiorum. 27-30 Scientia {{annorum}} extractionis annorum Graecorum ex annis Arabum per tabulas. 31-32 {{--}} <>. 33-35 <--> 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Ad sciendum feriam (?) <-->. 39 Scientia annorum Arabum ex annis Christi per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum Christianorum mensium per tabulas. 44-49 Scientia de declinatione solis, quae est longitudo solis a circulo aequinoctiali, <> 50-52 Scientia altitudinis solis in media die in omni regione et omni die. 53-55 Scientia sinus aequalis. 56-57 Scientia sinus versi. 58 Scientia arcus ex sinu aequali. 59-60 Scientia arcus ex sinu verso. 61 Scientia umbrae versae atque extensae. 62 Scientia umbrae extensae ex altitudine solis. 63-64 Scientia umbrae versae ex altitudine solis. 65 Scientia {{umbrae extensae ex}} altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis ex umbra versa. 67-69 <--> 70 <--> 71-72 Scientia altitudinis solis ex umbra versa per tabulam. 73 Capitulum quomodo scies ascendens, et quot horae diei transierunt <-> sunt, per altitudinem solis notam. 75a+76 <--> 77 Scientia altitudinis solis ex horis transactis. 78 Scientia horarum diei per punctum ascendens et gradus solis. 41 Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulam. 42 (vacat) 43 (vacat) 79-81 (vacat) 82-84 (vacat) 85-91 (vacat) 92-94 (vacat) 95-96 (vacat) 97-101 (vacat) 102-105 (vacat) 106 (vacat) 107-114 (vacat) 115 (vacat) 116-122 (vacat) 123 << <-> scire an latitudo sit septentrionalis vel meridionalis c'm.>> 124-125 <> 126-133 (vacat) 134-145 (vacat) 146-148 (vacat) 149 (vacat) 150-155 (vacat) 156-157 (vacat) 158-169 (vacat) 170-183 (vacat) 184 (vacat) 185-188 (vacat) 189 (vacat) 190 (vacat) 191-(197) (vacat) ---------- //F,218r// (Ca197:) post hoc super medium cursum primum <<(mg.:) ...>> + Ca(53)-70 "Sinus vero dicetur versus..." //F,219v// (Ca197 cont.:) propter annos bissextiles -- duobus diebus etc. ---------- 198 (vacat) ---------- //F,219v// [cf. CaC03:] (R: vacat) (T:) In faciendo Almenak sunt primo extrahendi medii cursus hoc modo: Intrabis in annis collectis et expansis perfectis et uno die, et hoc aggregando habebis medium cursum solis in primo die anni. Cui si medium cursum unius diei, qui est 50 m'a et 8, adiunxeris, habebis ad sequentem; et sic medium cursum unius diei super ipsum qui pvenerit addere non cessabis, donec tot medios cursus habueris quot sunt dies anni. Annus enim lunaris est ex 354 diebus, quando fractiones non colliguntur; si autem restaurantur, ex 355 diebus constat. Quo facto accipies medium cursum solis primae diei anni, et ex ipso minues augem; et sic habebis argumentum ad primam diem anni (p.d.a.: eandem diem a.c.). Deinde 16 (!) medium cursum accipies, id est, de ipso augem praedictam minues, et habebis argumentum (augm- a.c.) ad eandem diem. Deinde 15 medium cursum a 16 accipies, hoc est 31, eodem modo operando ut dixi, et sic deinceps de 15 in 15, usque dum 23 argumenta habeas, quae omnia erunt 15 dierum. Cum autem argumentum primae diei illis aggregatur, erunt 24. Deinde ultimum medium cursum accipies, et ex ea augem praedictam minues, et habebis argumentum ad ultimam diem, quod erit 25; et haec erunt argumenta solis perfecta. Quo facto cum quolibet argumento lineas numeri intrabis et solem, quot argumenta habueris extracta, aequabis, sic quia (=?) tot loca habebis quot argumenta habes extracta. Hoc facto necesse est ut, qualiter dividenda sunt loca planetarum extracta, notificemus sub tali exemplo. Ponamus locum solis in prima die anni esse 2 s'a 23 48, et in 16 die si'a 2 7 45. Considerata igitur differentia inter utraque loca, invenimus 13 gra 57. Reduximus igitur gradus ad inferiora generis suorum minutorum, multiplicando in 60, et proveniunt 760 (!) m'a, quibus aggregavimus 57, et sunt 837, quae cum per tria divisissemus, //F,220r// exierunt 55 minuta et remanserunt 12. Scivimus itaque quod unusquisque horum 48 pro parte reciperet 55 minuta; sed etiam 12 quae remanserunt, si, incipientes a primo usque ad expletionem eorum, distribueremus, in praemittes (=?) primum et secundum et tertium et ad 4'tum inciperemus, nescivimus. Consideravimus igitur differentiam inter 16 a primo et 15 a 16, hoc est 13'um, et invenimus maiorem eam quae est inter primam et 16'um. Scivimus itaque per hoc quod 12, qui remanserunt, deberemus incipere distribuere a primis 12'es. Incipimus itaque addere supra primum locum solis 56 m'a 12'es, et provenient 13 dies. Postea depressimum unum de 16, et remanserunt 55, quae <>8 addidimus, et provenit 12'us dies, qui est certus locus secundus. Notandum igitur quod <->s excessus dividendi sunt per 15 praeter ultimum, qui dividendus est per 8 si non colliguntur fractiones; quod si restaurantur fractiones, per 9 dividendus est. Medium autem argumentum lunae facies eodem modo ut diximus in sole, extrahendo scilicet medium cursum ad primam diem anni; cui addes motum dierum duorum, et habebis ad tertium; super quem aggregabis 3'um dierum motum, et sic habebis medium cursum lunae 3'um dierum; super ipsum qui provenit addere non cessabis, donec habeas 119 medios cursus. Primus enim et secundus ex tribus diebus constat, et si aggregantur fractiones 118, addes motum 4 dierum argumento lunae taliter sicut medios cursus extrahas. Centra sic facies: medios cursus solis de medio cursu lunae demes; quod remanserit duplans, habebis lunae centrum; cui si addas 24 gradus et 13 m'a, habebis ad secundum diem anni. Dupla 24 et 23 mi'a, et provenient duo signa 13 gra 9 m'a, quae addes centro per totum: habebis enim tot argumenta et centra quot medios lunae. Quo facto, cum quolibet centro intrabis lineas numeri lunae, et aequationem centri, quam in directo eius inveneris, et minuta proportionalia accipies, et unumquodque per se pone, et operab(is) ut dictum est in luna. Habebis enim tot loca certa quot medios cursus et argumenta et centra. Utrum autem bene operatus sis centra vel argumenta vel non, probatio: Accipe 20'mum et 60'mum centrum vel argumentum vel quaecumque volueris, et inde minue; et sic si acceperis 60'mum centrum vel argumentum, minue duo de 60, et habebis 58; quae cum multiplicaveris in 3, habebis 174, quibus adde 3, et erunt 177; unde minuas menses, unum de 30 et alium 29, et quod remanserit erit numerus dierum mensis nondum perfecti. Intrabis igitur tabulas cum annis perfectis collectis et expansis et mensibus et diebus mensis non perfecti, et quod in directo eorum inveneris, simul aggregabis, et habebis medium cursum lunae ad talem (-liem F) diem. De minues medium cursum solis, quod remanserit duplans, et habebis lunae centrum. Et si concordaverit in signis gradibus, bene fecisti, sin autem, errasti. Deinde considera excessum inter primum locum et secundum lunae, quem divide per 2. Si autem de signis aliquid superfuerit, reduces ad gradus, multiplicando per 60. Divides autem sic: si excessus fuerit 28 gra 44, divides 28 per 2, et exibunt 14 gra; deinde divides 44 mi'a, et exibunt 22. Quae addes bis loco lunae primo per se posito, gradus scilicet gradibus <**> minutis, et ad 3'am diem habebis qui est secundus locus lunae; dividens autem excessum inter secundum et 3'um per 3, et sic usque ad ultimum. Si autem per divisionem unum remanserit de gradibus, pones unum 3'um, et valet 20 m'a; si duo remanserint, pones 40 m'a. Ultimum autem excessum per 4 divides, si restaurantur fractiones, sin autem, per 3. Haec de luna (-nea F) sufficient. Medium cursum Saturni facies sic: extrahe primo medium cursum Saturni cum annis collectis //F,220v// et expansis et unio die ad primam diem anni C III (?) ut fit in sole, et huic addes medium cursum VII dierum, et habebis ad finem 8 {cursum} medium cursum 8'vi diei. Addes medium cursum 8 dierum, et habebis ad 16; et sic deinceps addendo super motum 8 dierum, usque cum additione primae diei habeas 45 medios cursus, qui omnes erunt praeter primum et secundum. Deinde 45 adde motum dierum duorum, si non colliguntur fractiones; et si restaurantur, adde motum trium dierum, et hoc erit 46'us; et sic habebis omnes medios cursus Saturni perfectos. Deinde accipe primum medium cursum Saturni, et minue ex medio cursu solis primo illius anni, et quod remanserit, pro argumento Saturni tene. Postea augem ipsius planetae de medio cursu eius minue, et quod relinquitur erit centrum. Minue etiam secundum medium cursum Saturni de 8 de medio cursu solis. Deinde accipe omnes octavos medios cursus solis usque ad ultimos duos, et inde minues medium cursum Saturni; de postremis autem duobus, quae remanent, ultimum medium cursum Saturni, vel de tribus si restaurantur fractiones. Postea intrabis cum centro lineas numeri communes, et accipies quod in eius directo inveneris, et facies ut dictum est in aequatione Saturni: hebebis enim tot loca certa quot habueris me(dios) c(ursus). Postea excessus inter primum et secundum considera, quem divides per 7 <**?> primo me(dio) c(ursu) per se posito, et proveniet 8'us. Quot vero remanserint de divisione si addere debeas primis aut ultimis, considera, si excessus maior fuerit inter secundum et tertium quam inter primum et secundum, et quod remanserit de divisione prima, adde ultimis; si minor, adde primis. Alios omnes excessus per 4 divides, praeter ultimum, quem divides per 2 si non colliguntur fractiones, si vero restaurantur, per 3. Quando autem Saturnus fuerit in statione sua, sic ut incipiat retrogradari, minues secundum medium cursum Saturni de priori et divides excessum per 8, et quot exierint, minues 8'es. Si autem non poteris dividere excessum, quia minor est dividente, si remanebunt 4, scribe 4 vicibus hoc quod invenisti in almanak, postea minues inde (?) 4. Iovem in omnibus operab(is) sicut Saturnum. Multiplicabis igitur gradus de excessu in 60, aduniendo sua minuta, et tunc divides per 7 aut per 8. De Marte habebis duas aequationes. Intrabis in tabulis cum annis collectis et expansis perfectis et primo die anni, et hoc aggregando habebis medium cursum Martis ad primam diem anni. Cui addes motum 4 dierum, et habebis ad 5'tum; superaddere non cessabis motum 5 dierum, usque dum habeas 71'am (-(us) F) aequationem. Postea 71'ae addes motum 4 dierum, et sic habebis 72 medios cursus. Deinde accipe primum medium cursum solis anni illius, et minues m(edium) cursum planetae, et quot remanserint, pro argumento tene. Minue etiam augem planetae de medio cursu suo, et quod remanserit erit centrum eius. Postea autem 4'tum medium cursum a primo, qui est 5'us (=?), et inde me(dium) c(ursum) eius minues. Deinde accipe omnes 5 medios cursus de 5 in 5 usque in finem. Postea excessum inter primum et secundum divide per 4; omnes alios excessus per 5 divides, praeter ultimum, quem divides per 4 si non colliguntur fractiones, quod si restaurantur, per 5. Venerem in omnibus ut Marte operab(is), nisi quod argumenti in tab(ulis) extrahuntur: medius enim cursus solis est medius cursus eius. Caput draconis sic facies, extrahendo medium cursum ad primam diem anni, quem minues de 12 signis, et habebis certum locum ad primum deim anni. De eodem vero minue 3 mi'a, et habebis ad sequente; sic minues 3 vicibus 3 mi'a, 4'a autem vice 4 mi'a, postea iterum tria usque ad 4, et usque ad ultimum. Mercurium ut lunam operab(is), caput draconis ut solem. (Subscr.:) Explicit almanak. ==================================================================== (Ca) Oj = Oxford Bodl., Bodl. 613, 88r-103v. 1-2 Incipiunt lectiones super (?) astro() (?) Azzachel(is). 3 Scientia introitus mensium Arabum, deo gratias. 4-5 Scientia capitis uniuscuisque mensis quem volueris ex mensibus Arabum. 6 Ad sciendum in quo mense Persarum fueris. 7-8 Item ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Graecorum. 9 Ad sciensum in quo mense sis ex mensibus Persarum. 10 Item scientia ceterorum mensium. 11-13 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 14 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum, per annos Graecorum. 15 Quomodo ponas eum annos. 16-17 Ad sciendum quo mense sis ex mensibus Arabum, de mensibus Persarum. 18-19 Scientia annorum Romanorum seu Graecorum et mensium eorum. 20 Commemoratio annorum Persarum et eorum mensium. 21 Scientia notarum annorum Persarum. 22-23 Item commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24 Scientia annorum bissextilium. 25 (vacat) 26 Scientia extractionis annorum Graecorum de annis Arabum per tabulas. (!) 27-30 (vacat) (!) 31-32 (vacat) 33-35 Scientia annorum Arabum ex annis Graecorum. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Ad sciendum in quo die ingreditur quilibet mensis Christianorum. 39 Capitulum in scientia annorum Arabum per annos Christi per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum mensium Christianorum. 44-46 Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo solis ab aequinoctii die. (!) 47-49 (none) 50-52 Scientia altitudinis medii <*> in omni regione et omni die. 53-55 Capitulum de sinu et arcu. 56-57 Capitulum ad sciendum sinum versum. 58 Scientia arcus de sinu aequali. 59-60 Scientia arcus ex sinu verso. 61 Capitulum de scientia umbrae extensae et versae. 62 Scientia umbrae extensae atque versae ex altitudine. 63-64 Scientia umbrae versae ex altitudine. 65 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis ex umbra versa. 67-68 Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas. 69 Scientia umbrae versae. 70 Scientia altitudinis e converso ex umbra. 71-72 Scientia altitudinis ex umbra versa. 73-74 Capitulum quomodo scias ascendens, et quot horae diei transactae sint, per altitudinem solis notam. 75a+76 (vacat) 77 Scientia altitudinis solis ex horis transactis. 78 (vacat) 41 Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas. 42 Regula notarum. 43 Scientia annorum Arabum. 79-81 Incipiunt aequationes septem planetarum et capitis draconis. 82-84 (vacat) 85-89 (vacat) 90 (vacat) 91 (none) 92-94 Scientia aequationis solis. 95-96 Aequatio lunae perfecta. 97-101 Aequatio Saturni, Iovis et Martis. 102-105 Aequatio Veneris et Mercurii. 106 Aequatio capitis draconis. 107-114 Scientia retrogradationis 5 planetarum. 115 Scientia portionis unius diei 5 planetarum, per quam divides praedictum numerum, ut scias retrogradationem eorum vel directionem. 116-122 Scientia latitudinum quinque planetarum. 123 De latitudine lunae. 124-125 De portione latitudinis. 126-133 De praeventione et coniunctione scientia certissime. 134-145 <> 146-148 (vacat) 149 (vacat) 150-155 (vacat) 156-157 (vacat) 158-169 (vacat) 170-(172) (end gone) ==================================================================== (Ca) H = Oxford Bodl., Digby 20, 35r-(60v). 1-2 Incipiunt l(ecti)ones tabularum secundum Azarchel. 3 Secundum, Scientia radicis, introitus mensium Arabum. ---------- + (cf. Cb17:) Vel sic invenitur radix: numerus annorum Arabum perfectorum multiplicetur per 10631 productum dividatur per 30; si fuerit residuum 15 vel plus, unum adde exeunti ex divisione; et illud vel exiens, si nihil fuerit residuum vel minus 15 ex divisione, erit radix Arabica. ---------- 4-5 Tertium (?), Scientia capitis uniuscuiusque mensis quem volueris ex mensibus Arabum. 6 Primo, Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Persarum. 7-8 Secundo, Item ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Graecorum. 9 Ad sciendum caput uniuscuiusque mensis quem volueris ex mensibus Persarum. 10 Secundum, \ Scientia ceterorum mensium. 11-13 Tertium, / Ad sciendum caput uniuscuiusque mensis Alexandri quem volueris. 14 Primum, Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum, per annos Graecorum. 15 Secundum, Quomodo ponas eum annos. 16-17 Tertium, Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus nis Persarum. 18-19 4, Scientia annorum Romanorum seu Graecorum et mensium eorum. 20 moratio annorum Persarum et eorum mensium. 21 Secundum, Scientia notarum annorum Persarum. 22-23 Tertium, Commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24 <- Scienti>a annorum bissextilium. ---------- + Si vero remanserit plus, ipse erit annus bissextilis; similiter si nihil remanserit, ipse est bissextilis. ---------- 25 In sequentibus nihil. 26 (none) 27-30 Scientia extractionis annorum Graecorum de annis Arabum per tabulas. 31-32 Primo, nihil. 33-35 Secundo, Scientia annorum Arabum ex annis Graecorum. 36 Primo, Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Secundum, Ad sciendum in quo die ingreditur quilibet mensis Christianorum. 39 \3/, Capitulum in scientia annorum per annos Christi per multiplicationem et divisionem. 40 4, Scientia notarum mensium Christianorum. 44-49 Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo solis ab aequinoctio diei. 50-52 Primo, Scientia altitudinis medii diei in omni regione et omni d. 53-55 <--> 56-57 <--> 58 <--> 59-60 <--> 61 <- Scienti>a umbrae extensae atque versae. 62 Secundo, Scientia umbrae extensae atque versae ex altitudine. 63-64 Tertio, nihil. 65 IIII'to (?), Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Primo, Scientia altitudinis ex umbra versa. 67-68 Secundo, Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas. 69 Tertio, nihil. 70 4'to, Scientia altitudinis ex umbra {{cum}} ex<-->. 71 <- Scienti>a altitudinis ex umbra versa. 72 Secundo, nihil. 73-74 Tertio, Capitulum quomodo scias ascendens, et quot horae diei transactae sint, per altitudinem solis notam. 75a+76 Primo, nihil. 77 Secundo, Scientia altitudinis solis ex horis transactis. 78 Tertio, nihil. 41 <- Scienti>a introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas. 42 Secundo, Regula notarum. 43 Primo, Scientia annorum Arabum. (!) 79-81 Secundo, Incipiunt aequationes VI\I/ planetarum et capitis draconis. 82-84 Tertio, nihil. 85-91 Quarto, nihil. 92-94 Scientia aequationis solis. 95-96 Aequatio lunae perfecta. 97-101 Aequatio Saturni, Iovis et Martis. 102-105 Aequatio Veneris et Mercurii. 106 Aequatio capitis draconis. 107-114 <->, Scientia retrogradationis 5 planetarum. 115 <->o, nihil. 116-119 Scientia latitudinis V planetarum. 120 (none) 121-122 (none) 123 <->, De latitudine lunae. 124-125 Secundo, De portione latitudinis. 126-133 Scientia coniunctionis et praeventionis certissime. 134-145 Scientia operis eclipsis lunae. 146-148 De invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae. 149 Primo, De coniunctione et praeventione secundum Savasordam. 150-155 Secundo, Scientia operis eclipsis lunae. 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 Capitulum de diversitate aspectus lunae per tabulas. 170-183 Scientia de eclipsi solis. 184 Scientia figurae eclipsis solis. (185-) Secund(o), Scientia diametri \solis/ aliter quam prius, et diametri lunae, nec non et umbrae. ---------- (leaf gone) (192)-193 (gone) 194 Nihil per omnia. 195-197 (none) (198) (none) [End gone.] ==================================================================== (Ca) Om = Oxford Bodl., Digby 47, 61r-67v. [See now the edition, sec. CcF.] = Ca79-81 Incipit liber coaequationis planetarum, translatus a magistro G. Cremonense de Arabico in Latinum. = Ca82-84 De loco ubi positae sunt radices coaequationis planetarum secundum has regulas. = Ca85-89 De extractione medii cursus cuiuslibet planetae. = Ca90-91 De inventione medii cursus cuiuslibet planetae super medium mundum. = Ca42 De notis annorum Arabum seu mensium sciendis. = Ca92-94 De aequatione solis extra medium cursum eius. = Ca95 -- = Cc:pe1.01-02 De aequatione lunae extra medium cursum eius. = -- Ca96 - ~ Ca106 = Cc:pe1.03 De aequatione capitis draconis. ~ Cc:pe1.04-07 De aequatione Saturni, Iovis et Martis. = Ca102-(105)-- = Cc:pe1.08-11 De aequatione Veneris et Mercurii. = -- 105 fin.- ~ Ca107-114 De scienda retrogradatione et directione quinque planetarum. ~ Ca115 ~ Cc:prm1. De cognitione portionis unius diei cuiusque planetae. ~ Ca3 = Cc:cc1.01 De cognitione qua die unusquisque mensis Arabum ingreditur. ~ Ca4 = Cc:cc1.02 De cognitione introitus uniuscuiusque mensis. ~ Ca5 = Cc:cc1.03 De cognitione initii mensis. ~ Ca6 = Cc:cc1.04 De sciendo in quo mense sis ex mensibus Persarum. ~ Ca7-8 = Cc:cc1.05-06 De cognitione mensis in quo es ex mensibus Graecorum. ~ Ca9 = Cc:cc1.07 De cognitione quando qualiscumque mensis Persarum ingreditur. ~ Ca10 = Cc:cc1.08 De cognitione certi mensis. ~ Ca11-12 -- = Cc:cc1.09-10 De cognitione quando ingreditur unusquisque mensis quem vis ex mensibus Graecorum. = -- Ca13 ~ -- Cc:cc1.11 ~ Ca14 ~ Cc:cc1.12 De sciendo in quo mense sis ex mensibus Arabum. ~ Ca15 ~ Cc:cc1.13 De reditione annorum. ~ Ca16-17 = Cc:cc1.14 De cognitione anni Persarum ex annis Gezdagirt. = Cc:ct2.01-03,06-07,04-05 De sciendo praedicta per tabulas. = Cc:ct2.08-09 De sciendis annis Arabum ex annis Graecorum. = Cc:ct2.10 De extractione annorum Gezdagir ex annis Arabum. = Cc:ct1.01-06 De extractione annorum Arabum ex annis Christi. Ca39? Cb15-16? De annis Arabum sciendis ex annis Christi. ==================================================================== (Ca) Or = Oxford Bodl., Digby 168, 84r-93r. 1-2 Incipiunt canones tabularum Arzachelis ad Toletum. <<+, s‘c.17>> 3 Scientia introitus mensium Arabum. 4-5 Scientia capitis uniuscuiusque anni Arabum quem volueris. 6 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Persarum. 7-8 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Graecorum. 9 Ad sciendum notam anni ex quo fuerit <*?>. 10 Scientia ceterorum mensium. 11-13 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 14 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum. 15 Quomodo pones eum annos. 16-17 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum, de mensibus Persarum. 18-19 Scientia annorum Romanorum sive Graecorum et mensium eorum. 20 Commemoratio annorum Persarum et eorum mensium. 21 Scientia notarum annorum Persarum. 22-23 Commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24-26 Scientia annorum bissextilium. 27-32 Scientia extractionis annorum Graecorum de annis Arabum per tabulas. 33-35 Scientia annorum Arabum ex annis Graecorum vel annis Christi vel aliis etc. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Ad sciendum in quo die ingreditur quilibet mensis Christia(norum). 39 Ad sciendum annos Arabum per annos Christi per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum mensium Christianorum. 44-45 Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo solis ab aequinoct() die. ---------- + (cf. Ca46:) Utilitas huius tabulae est quia per hanc declinationem scimus longitudinem dierum ac noctium et altitudinem solis in media die secundum latitudinem regionum, et ascensiones signorum secundum latitudinem terrarum, quae explanantur alibi. ---------- + 53-57 58-60 Scientia arcus de sinu aequali. 61 Scientia umbrae versae atque extensae. 62-64 Scientia umbrae extensae atque versae ex altitudine. 65 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis solis ex umbra versa. 67-69 Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas. 70 Scientia altitudinis ex umbra e converso. 71-72 Scientia altitudinis ex umbra versa. 73-75a+76 Quomodo scies ascendens, et quot horae diei transactae sunt, per altitudinem solis notam. 77-78 Scientia altitudinis solis ex horis transactis. 41 Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas. 42 Regula notarum. 43 Scientia annorum Arabum. 79-91 Incipiunt aequationes 7 planetarum et capitis draconis. 92-94 Scientia aequationis solis. 95-96 Aequatio lunae perfecte. 97-101 Aequatio Saturni, Iovis et Martis. 102-105 Aequatio Veneris et Mercurii. 106 Aequatio capitis draconis. 107-114 Scientia retrogradationis planetarum. 115 Scientia portionis unius diei 5 planetarum, per quam divides praedictum numerum. 116-122 Scientia latitudinis 5 planetarum. 123 De latitudine lunae. 124-125 De portione latitudinis. 126-133 Scientia coniunctionis et praeventionis certissime. 134-145 Scientia operis eclipsis. 146-148 De invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae. 149 De coniunctione et praeventione secundum Savasordam. 150-155 Scientia operis eclipsis lunae. 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 Capitulum in diversitate aspectus lunae per tabulas. 170-183 Scientia de eclipsi solis. 184 Scientia figurae eclipsis solis. 185-188 Scientia diametri solis aliter quam prius, et diametri lunae nec non et umbrae. 189 Numerus eclipsis solis et lunae. 190 Lunae. 191-197 Capitulum quomodo scias horas revolutionis annorum et eius ascendens, augmentum quoque medii cursus sat(ur) (=?) planetarum m() c() per tabulas. 198 (none) ---------- CaA00:KA11 Facies, 10, 20, 30. CaA00:BA31 Numerus cardagarum declinationis; Numerus cardagarum sinus. CaA00:DB11 Auges planetarum secundum loca stellarum fixarum ab ariete. CaA03 Scientia ad inveniendum arcum diei. ==================================================================== (Ca) S = Oxford Bodl., Savile 21, 27ra-40va, s.13f. 1-2 Incip<--->es tabularum secundum Arzachel(). 3 Scientia introitus mensium Arabum. 4-5 Scientia capitis uniuscuiusque mensis \ quem volueris ex mensibus / Arabum. 6 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Persarum. 7-8 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Graecorum, per annos Arabum. 9 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Persarum. 10 Item scientia ceterorum mensium. 11-13 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 14 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum, \per annos Graecorum/. 15 (vacat) 16-17 << Ad sciendum quo mense sis ex mensibus Arabum, de annis Persarum, id est Ierdagirt. >> 18-19 Scientia annorum Romanorum seu Graecorum et mensium e. 20 Commemoratio annorum Persarum et \eorum/ mensium. 21 Scientia notarum annorum Persarum. 22-23 Commemoratio annorum Aegyptiorum et \eorum/ mensium. 24 Scientia annorum bissextilium ex annis Arabum. 25 (vacat) 26 (vacat) 27-30 Scientia extractionis annorum Graecorum de annis Arabum. 31-32 (none) 33-35 Scientia annorum Arabum ex annis Graecorum vel domini etc. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Ad sciendum in quo die ingreditur quilibet mensis Christianorum. 39 Capitulum in scientia annorum Arabum per annos Christi per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum mensium Christianorum. 44-49 Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo solis ab aequinoctio diei. 50-52 Scientia altitudinis medii diei in omni regione. 53-55 De sinu et arcu. 56-57 Scientia sinus versi ex arcu. 58 Scientia arcus de sinu aequali. 59-60 Scientia arcus de sinu verso. (:mg.) 61 Scientia umbrae extensae atque versae. 62 Scientia umbrae extensae {{atque versae}} ex altitudine. (:mg.) 63-64 Scientia umbrae versae ex altitudine solis. 65 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis \solis/ ex umbra versa. 67-69 Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas. 70 Scientia altitudinis ex umbra \extensa/ e contrario per tabulas. 71-72 Scientia altitudinis ex umbra versa per tabulas. 73-74 Capitulum quomodo scias ascendens, et quot horae diei transactae sunt, per altitudinem solis notam. 75a+76 Scientia ascendentis. 77 (vacat) 78 (none) 41 Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas. 42 Regula notarum (:mg.) 43 Scientia \notarum/ annorum Arabum per multiplicationem et divisionem. (:mg.) 79-81 Incipiunt aequationes 7 planetarum et capitis draconis. 82-84 (vacat) 85-91 (vacat) 92-94 Scientia aequationis solis. 95-96 Aequatio lunae perfecta. 97-101 Aequatio Saturni, Iovis et Martis. 102-105 Aequatio Veneris et Mercurii. (:mg.) 106 Aequatio capitis draconis. 107-114 Scientia retrogradationis 5 planetarum. 115 De portione unius diei 5 planetarum. 116-122 Scientia latitudinis 5 planetarum. 123 De latitudine lunae. 124-125 De portione latitudinis. (:mg.) 126-132 Scientia coniunctionis et praeventionis certissime. 134-145 Scientia operis eclipsis lunae. 146-148 De invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae. 149 De coniunctione et praeventione secundum Savasordam. 150-155 Scientia operis eclipsis lunae (mg.:) per latitudinem lunae, vel per distantiam lunae ab ecliptica. 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 Capitulum in diversitate aspectus lunae per tabulas. 170-183 Scientia de eclipsi solis. 184 Scientia figurae eclipsis solis. 185 Scientia diametri solis aliter quam prius, et diametri lunae nec non et umbrae. 186-188 (none) 189 Numerus eclipsis solis et lunae. 190 Lunae. 191-197 Capitulum quomodo scias horas revolutionis annorum et eius ascendens, augmentum quoque medii cursus planetarum in ea, per tabulas. 198 (vacat) ---------- (Additions in other hands, excluding lesser glosses:) + //S,40v mg.sup., m2:// Iuxta hoc quod determinatum est, cum de elwacat planetarum inveniendo tractaremus. Si enim, quantum ad terram Arin, nostra regio ex orientali sita fuerit, quantum ea quidem distantia exigit, nostro meridiei addendum erit, ut per hanc additionem meridiei huius tractatus computatio conveniat; si vero ex parte orientali sederimus, contrarium. Sic ergo, periculo erroris depulso, 6 horarum, ut supradictum est, examinatio vel addenda vel detrahenda [=Khw/M]. Explic() canones Arzachelis. //S,40va// (R, m?:) Norhampton() fo. antepenultimo in canonibus suis. (T:) Cum volueris in aliqua eclipsi scire ex qua parte corporis --- postquam transierit per medium foraminis rotundi. [="Diversi astrologi"] //S,40vb// (T, m3:) Anni Arabum et anni Machometi idem sunt --- [=?] (T, m3:) Ad inveniendum per tabulas de minutis proportionalibus partem aliquarum fractionum --- //S,41r// --- de minutis erunt minuta et secunda secunda. [=CaA02] (T, m3:) Haec est ars universaliter: in qua distantia se habet multiplans ad integrum --- sic productum ad multiplans. [=CaA02, last paragraph] (T, m3:) Cum volueris scire arcum diei super latitudinem Angliae --- sicut in aliis operibus et operare ut prius. [=CaA03] //S,41v// (T, m?:) Multiplica gradus per gradus, fient gradus --- [=?, short] ==================================================================== (Ca) Ou = Oxford Bodl., Savile 22, 1r-12r. 1-2 Incipiunt lectiones tabularum secundum Arachel(). (!) 3 Scientia introitus mensium Arabum. 4-5 Scientia capitis uniuscuiusque (?) mensis quam volueris ex mensibus Arabum. 6 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Persarum. 7-8 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Graecorum. 9 Item ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Persarum. 10 Item scientia ceterorum mensium. 11-13 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 14 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum, per annos ceterorum (?). 15 Quomodo ponas eum annos. 16-17 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum, de annis Persarum. 18-19 Scientia annorum Romanorum sive Graecorum et mensium eorum. 20 Commemoratio annorum Persarum et eorum mensium. 21 Scientia notarum annorum Persarum. 22-23 Item commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24-25 Scientia annorum bissextilium <>. 26 <> 27-30 Scientia extractionis annorum Graecorum de annis Arabum per tabulas. 31-32 <> 33-35 Scientia annorum Arabum ex annis Graecorum. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Ad sciendum in quo die ingreditur quilibet mensis Christianorum. 39 Capitulum in scientia annorum Arabum per annos Christi per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum mensium Christianorum. 44-49 Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo solis aequinoctii die. (!) 50-52 Scientia altitudinis medii diei in omni regione et in omni die. 53-57 De sinu et arcu. 58 Scientia arcus de sinu aequali. 59-60 <> 61 Scientia umbrae extensae atque versae. 62 Scientia umbrae extensae ex altitudine. 63-64 Scientia umbrae versae ex altitudine. 65 Scientia altitudinis ex (?) umbra extensa. 66 Scientia altitudinis ex umbra versa. 67-69 Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas. 70 Scientia altitudinis ex umbra e contrario. 71-72 Scientia altitudinis ex umbra versa. 73-74 Capitulum quomodo scias ascendens, et quot horae transactae sint, s(ecundum) (?) altitudinis (!) solis notam (?). 75a+76 <> 77 Scientia altitudinis solis ex horis transactis. 78 <> 41 Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas. 42 <> 43 Scientia annorum Arabum. 79-81 Incipiunt aequationes VII planetarum et capitis draconis. 82-91 (vacat) 92-94 Scientia aequationis solis. 95-96 Aequatio lunae perfecta. 97-101 Aequatio Saturni, Iovis et Martis. 102-105 Aequatio Veneris et Mercurii. 106 Aequatio capitis draconis. 107-114 Scientia retrogradationis quinque planetarum. 115 Scientia portionis unius diei V planetarum. 116-122 Scientia latitudinum quinque planetarum. 123 De latitudine lunae. 124-125 De portione latitudinis. 126-133 Scientia coniunctionis et praeventionis certissime. 134-145 Scientia operis eclipsis lunae. 146-148 De invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae. 149 De coniunctione et praeventione secundum Savasordam. 150-155 Scientia operis eclipsis lunae. 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 Capitulum in diversitate aspectus lunae per tabulas. 170-183 Scientia de eclipsi solis. 184 Scientia figurae eclipsis solis. 185-188 Scientia diametri solis aliter quam prius, et diametri lunae nec non et umbrae. 189-190 Numerus eclipsis solis et lunae. 191-197 Capitulum <-> scias horas revolutionis annorum et eius ascendens, augmentum <*> medii cursus planetarum in ea, per tabulas. 198 De apparitione lunae. ---------- //Ou,12r// <<(Table:) Auges planetarum secundum loca stellarum fixarum a principio arietis stellarum.>> [=CaA00:DB11] ==================================================================== (Ca) Hd = Oxford Bodl., Selden Sup. 76, 31r-40v, s.13p. "Inc. doctrina aequationis omnium planetarum". (31r+:) canons for planets, unlike Cx. (32v-34r) = Ca116-121, cf.Cc:pl2.01-07 De latitudine quinque planetarum. (34r-35r) ~ Cc:pv1.01-04 (paraphr.?) De ortu et occasu quinque planetarum. (35r-v) ~ Cc:pv1.05-06 De apparitione et occultatione quinque planetarum. (35v+) more canons for planets and for astrolabe. ==================================================================== (Ca) Oo = Oxford Merton Coll., 259, 53r-55v, s.13. Several hands, all of them contemporary. ==> (m1:) 79-81 (none) 82-84 (none) 85-90 (vacat) ==> (m2:) 91 (none) ---------- CaB01 [m2, then m3] ---------- 92 (vacat) 93 (none) 94 (none) 95-96 (vacat) 97-101 (vacat) 102-105 (vacat) 106 (vacat) 107-114 (T:) Scientia retrogradationis quinque planetarum erraticorum. 115 (none) ---------- + et haec portio est quantum planeta vadit in una die in circulo brevi. ---------- 44-45 (vacat) ---------- + CaB03 [including Ca46] ---------- 124-125* (vacat) + 123* ---------- CaB05(1-4) [m4-m5] ==================================================================== (Ca) N = Paris BN, lat. 7281, 17r-28v, 42r-v, s.15. 1-2 Incipiunt lectiones tabularum \Toletanarum/ secundum Arzachel \Hyspanum/ secundum rationem Chaldaeorum. 3 Scientia introitus mensium Arabum. 4-5 Scientia initii cuiuscumque mensis volueris ex mensibus Arabum. 6 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Persarum. 7-8 Ad sciendum in quo anno fuer(is) ex annis Graecorum, et in quo mense, et in quo die mensis imperfecti. 9 Ad sciendum notam anni et primi mensis ex mensibus Persarum. 10 Ad sciendum notam aliorum mensium Persarum a primo mense. 11-13 Ad sciendum notam anni cuiuslibet et mensis ex mensibus Graecorum. 14 Ad sciendum in quo anno, mense et die sis ex annis Arabum, per annos Graecorum. 15 Quomodo ponas dies annos Graecorum annos Arabum (!). 16-17 Ad sciendum in quo anno, mense et die sis Arabum, per annos Persarum. 18-19 Scientia annorum Romanorum seu Graecorum et mensium eorum. 20 Commemoratio annorum Persarum et suorum mensium. 21 Ad sciendum notam annorum Persarum. 22-23 Commemoratio annorum Aegyptiorum et suorum mensium. 24 Scientia annorum bissextilium ex annis Arabum. 25 Scientia annorum bissextilium ex annis Graecorum. 26 Scientia annorum bissextilium ex annis Aegyptiorum. 27-30 Scientia extractionis annorum Graecorum de annis Arabum per tabulas. 31 Scientia extractionis annorum Persarum ex annis Arabum per tabulas. 32 Scientia extractionis annorum Aegyptiorum ex annis Arabum per tabulas. 33-35 Scientia annorum Arabum ex annis Alexandri per tabulas. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum. 37-38 Ad sciendum notam annorum et mensium Christianorum. 39 Scientia annorum Arabum ex annis Christi. 40 Scientia notarum annorum Christianorum per tabulas. 41 Scientia notarum annorum et mensium Arabum per tabulas. 42 Scientia introitus annorum et mensium Arabum per alias tabulas. 43 Scientia eiusdem aliter per multiplicationem et divisionem. 44-49 De scientia declinationis solis per tabulas. 50-52 Scientia altitudinis mediae diei in omni regione. 53-57 Scientia sinus aequalis et versi ex arcu per tabulas. 58 Scientia arcus de sinu aequali per tabulas. 59-60 Scientia arcus de sinu verso per tabulas. 61 Scientia umbrae rectae sive extensae et versae. 62-64 Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine solis. 65 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis ex umbra versa. 67-69 Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas. 70 Scientia ascendentis ex umbra extensa per tabulas. 71-72 Scientia altitudinis ex umbra versa per tabulas. 73-74 De scientia horarum diei praeteritarum per altitudinem. 75a+76 De scientia ascendentis ex altitudine per tabulas. 77 De scientia altitudinis solis ex horis praeteritis. 78 De scientia horarum diei praeteritarum ex ascendente et gradu solis. {{(41) (vacat)}} 79-81 Commemoratio antecedentium ad aequationes planetarum. 82-84 Scientia loci ad quem tabulae mediorum motuum planetarum sunt constitutae. 85-89 Scientia extractionis medii motus cuiusque planetarum per tabulas. 90 Scientia extractionis medii motus planetarum ad medium mundi. 91 Scientia extractionis medii motus planetarum ad quemcumque locum volueris. 92-94 De scientia aequationis solis. 95-96 De scientia aequationis lunae. 97-101 De scientia aequationis Saturni, Iovis et Martis. 102-105 De scientia aequationis Veneris et Mercurii. 106 De scientia aequandi caput draconis. 107-114 De scientia retrogradationis quinque planetarum. 115 Scientia portionis unius diei quinque planetarum. 116-122 De scientia latitudinis quinque planetarum. 123 Scientia ascensus et descensus et partis in sua latitudine. 124-125 De scientia latitudinis lunae. 126-133 De scientia coniunctionis vel praeventionis solis et lunae. 134-145 De scientia eclipsis lunae. 146-148 Scientia latitudinis lunae, diametri eius, et semidiametri umbrae. 149 Scientia temporis coniunctionis solis et lunae similiter et praeventionis eorum secundum Savazordam. 150-155 Scientia eclipsis lunae. 156-157 De figura eclipsis lunae. 158-169 De scientia diversitatis aspectus lunae per tabulas. 170-183 De scientia et opere eclipsis solis. 184 De figura eclipsis solis. 185-188 Scientia quantitatis diametri solis, lunae et umbrae. 189-190 Scientia quando possibilis est eclipsis. 191-197 De scientia horarum revolutionis cuiuslibet anni. 198 De apparitione lunae. ssc. Explicit deo gratias. [+ just a gloss about AD 1271, then a blank leaf] ==================================================================== (Ca) R = Paris BN, lat.7406, 21r-30r, s.13f. [The headings are marginal glosses; many are absent or partly illegible. Some do not fit the chapter division. They are no doubt taken over from a source like ms. P.] insc. <> 1-2 (none) 3 <-> 4-5 <-> 6 <-> 7-8 C'm 3'm, ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus anno Alexandri regis Graecorum, per annos (?) <->. 9-10 Ca'm 4'm, ad sciendum <-->. (Ca10:) Deinde ad sciendum ceteros menses (?) per primum. 11-13 Cap'm 5'm, <--> ex mensibus Alexandri <-->. 14 C'm 6'm, ad sciendum quot sint anni Arabum, et quis fuerit mensis de anno imperfecto, per annos Alexandri et menses et dies. 15 Invento numero dierum, quomodo ponas eum annos. 16-17 C'm 7'm, ad sciendum in quo mense Arabum fueris, suppositis annis Iardagird. 18-19 C'm 8'm, ad sciendum annos Romanorum vel Graecorum et menses quoad quantitatem. 36 (none) 37-38 (none) 39 (none) 20 C'm <-->. 21 <- Ad> sciendum quae sit nota<-> de annis rum. 22-23 <--> quis est <--> Aegyptiorum <-->. 24 <-> 25-26 <-> Graecorum. 27-30 <-> 31 (none) 32 (none) 33-35 (none) 40 (none) 44-49 a 2'a de declinatione solis <-> sinu et arcu et altitudine <-> umbra et gradu solis et <-?> gradu ascendentis et hora tam aequali quam diversa. Cap'm primum, de declinatione solis et de parte eius; est autem declinatio longitudo ab aequatore diei. 50-52 <-> 53-55 <-> de sinu et <-> et primo de scientia <-> ex arcu. 56-(57)+54-55 <-> scientia sinus ex arcu. 56-57 <-> scientia arcus sinu aequali. (!) 58 De scientia arcus ex sinu aequali. 59-60 De scientia arcus ex sinu verso. 61 C'm 4'm, de scientia umbrae extensae atque versae ex altitudine, et primo quid sit umbra (?) et quomodo mensuretur. 62 De scientia umbrae extensae ex altitudine solis. 63-64 De scientia umbrae versae ex altitudine solis. 65 <-?> De scientia altitudinis ex umbra extensa atque versa, et primo extensa. 66 De scientia altitudinis solis ex umbra versa. 67-69 C'm 6'm, de scientia umbrae extensae et versae per tabulas, et primo extensae. (Ca69:) Deinde versae. 70 m 7'm, de scientia altitudinis ex umbra extensa atque versa per tabulas, et primo de extensa. 71 Deinde de versa. 72 (none) 73-74 C'm 8'm <--> 75a+76 <-> 77-78 41 (none) 42 (none) 43 (none) 79-81 (none) 82-84 (none) 85-91 (none) 92-94 (none) 95-96 (none) 97-101 (none) 102-105 (none) 106 (none) 107-114 (none) 115 (none) 116-122 (none) 124-125 (none) 123 (none) 126-133 (none) 150-155 (none) 156-157 (none) 146-148 (none) 158-169 (none) 184 (none) 170-183 (none) 185-190 (none) 191-197 Differentia 5'a de scientia revolutionis cuiuslibet anni, et de ascensionibus ascendentis et medii caeli ad quamcumque horam, et de augmentatione mediorum cursuum omnium (?) planetarum et capitis <-> revol<-> et no() de augmentatione temporis et <-> in annis Romanorum s(ecundum) revel()o<->. C'm p'm, de scientia revolutionis cuiusque anni vel nativitatis alius cuiusvis operis. (Ca194:) C'm 2'm, de scientia ascendentis revolutionis. (Ca196:) C'm 3'm, de augmentatione mediorum cursuum et portionum omnium planetarum et capitis secundum revolutionem. (Ca197:) C'm 4'm, de augmentatione temporis et horarum in annis Romanorum secundum revolutionem. 134-145 (none) ssc. Expliciunt canones in caelestibus motibus editi ab Arzachele, deo gratias. ==================================================================== (Ca) P = Paris BN, lat. 16658, 2r-31v. 1-2 Haec est doctrina tabularum secundum Arzerkel Hispanum qui dictus est Albategni, et sunt in eo V differentiae. Differentia prima de conversione omnium. Capitulum 1, de anno lunari et divisione eius per menses. 3 De accipienda radice. 4-5 Scientia capitis uniuscuiusque mensis volueris ex mensibus Arabum. 6 Capitulum II, ad sciendum in quo mense sit (!) ex mensibus Iardagird regis Persarum, per divisionem. 7-8 Capitulum tertium, ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus annorum Alexandri regis Graecorum, per divisionem. 9 Capitulum IIII, ad sciendum alio modo, scilicet per notam, in quo mense fueris ex mensibus Persarum, et primo primum mensem. 10 Deinde ad sciendum ceteros menses per primum. 11-13 Capitulum V, ad sciendum per notam, in quo mense fueris ex mensibus Alexandri Magni. 14 Capitulum VI, ad sciendum quot sint anni Arabum, et quis fuerit mensis de anno imperfecto, per annos Alexandri et menses et dies. 15 Invento numero dierum, quomodo ponas eum annos. 16-17 Capitulum VII, ad sciendum in quo mense Arabum fueris, suppositis (-(ti)onis P) annis Iardagird. 18-19 Capitulum VIII ad sciendum annos Romanorum vel Graecorum et menses quo ad quantitatem. 20 (T:) Commemoratio annorum Persarum eorum mensium. (R:) Capitulum IX, ex quot diebus est annus Persidus et mensis similiter, et de scientia notae. 21 Ad sciendum quae sit nota anni de annis Persarum. 22-23 Capitulum X, quis est annus Aegyptiorum et eorum mensis. 24 Capitulum XI, de annis bissextilibus, et primo Arabum. 25 Deinde Graecorum. 27-30 Capitulum XII, de annorum extractione Graecorum (!) de annis Arabum per tabulas. 31-32 Capitulum XIII, de extractione annorum Persarum de annis Arabum. 33-35 Capitulum XIIII, de extractione annorum Arabum de annis Graecorum vel aerae vel domini. 36 Capitulum XV, de extractione <*> Christi de annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 De scientia notae Christi annorum (!) per multiplicationem et divisionem. 39 Capitulum XVI, de extractione annorum Arabum de annis Christi per multiplicationem et divisionem. 40 De scientia principii cuiuslibet mensis Christianorum per tabulas. 41 Capitulum XVII, de scientia introitus annorum Arabum et mensium eorum per tabulas, et primo annorum. 42 Deinde mensium, sed prius regula notarum. 43 Scientia introitus mensium Arabum per notam. 44-49 Differentia 2'a, de declinatione solis et sinu et arcu et altitudine et umbra et gradu solis et gradu ascendentis et hora tam aequali quam diversa. Capitulum primum, de declinatione solis et de parte eius; est autem declinatio longitudo ab aequatore die. 50-52 Capitulum II, de scientia altitudinis medii caeli in omni regione et omni die per declinationem solis et latitudinem climatis. 53-55 Capitulum III, de sinu et arcu, et primo de scientia sinus aequalis ex arcu. 56-57 Deinde de scientia sinus versi ex arcu. 58 De scientia arcus ex sinu aequali. 59-60 De scientia arcus ex sinu verso. 61 Capitulum IIII differentiae II'ae, de scientia umbrae extensae atque versae ex altitudine, et primo quid sit utrumque. 62 De scientia umbrae extensae ex altitudine solis. 63-64 De scientia umbrae versae ex altitudine solis. 65 Capitulum V differentiae II'ae, de scientia altitudinis ex umbra extensa atque versa, et primo ex extensa. 66 De scientia altitudinis solis ex umbra versa. 67-68 Capitulum VI, de scientia umbrae extensae et versae per tabulas, et primo extensae. 69 Deinde versae. 70 Capitulum VII, de scientia altitudinis ex umbra extensa atque versa per tabulas, et primo de extensa. 71-72 Deinde versae. (!) 73-74 Capitulum VIII, de scientia gradus solis et gradus ascendentis et horae per altitudinem, et primo de scientia gradus solis. 75a De scientia gradus ascendentis et gradus medii caeli. Cb116 Capitulum IX differentiae II'ae, de scientia XII domorum per ascendens et medium caelum. 75b+76 Item qualiter imaginemur istas duodecim domos. 77 Capitulum X, de scientia altitudinis solis ex horis transactis aequalibus vel diversis. 78 De scientia horae tam aequalis quam diversae ex gradu ascendente. 79-81 Differentia III, de aequatione planetarum et Geuzaar. Capitulum de hiis quae oportet (?) habere aequantem, et de radicibus planetarum. 82-84 De radicibus planetarum, id est, in quo loco erant quando factus est liber iste, et de longitudine loci super quem docet operari, et ad cuius horas. 85-91 Capitulum II, de extrahendo medio cursu cuiuscumque planetarum, et Geuzaar similiter. 92-94 Capitulum III, de aequatione solis perfecte. 95-96 Capitulum IIII, de aequatione <(vacat)> secundum longitudinem a capite arietis. 97-101 Capitulum V, de aequatione trium superiorum planetarum secundum longitudinem. 102-105 Capitulum VI, de aequatione duorum inferiorum planetarum secundum longitudinem. 106 Capitulum VII, de aequatione capitis draconis. ---------- //P,16v// + Et considera differentiam in qua videtur motus lunae et videtur motus capitis draconis; et cum illa differentia intra in lineis numeri, et quod inveneris in directo illius, est vera latitudo. ---------- 107-114 Capitulum VIII, de directionibus, stationibus et retrogradationibus V planetarum. 115 De portione unius diei quinque planetarum. 116-122 Capitulum IX, de aequatione V planetarum secundum latitudinem, quae est longitudo eorum a cingulo signorum, quod dicitur linea ecliptica in (!) via solis. 123 De parte latitudinis quinque planetarum. 124-125 Capitulum X, de aequatione lunae secundum latitudinem. 126-133 Differentia IIII, de rebus seu operibus eclipsis. Capitulum I, de coniunctione et praeventione luminarium (lunar() P). 134-145 Capitulum secundum, de opere eclipsis lunae. 146-148 Differentia (!) III, de invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae in eclipsi, et de apparitione eclipsis. 149 Capitulum IIII, de coniunctione et praeventione luminarium (lunar() P) secundum Savazordan. 150-155 Capitulum V, de operibus eclipsis lunae secundum Savazordan (!). 156-157 Capitulum VI, de figura eclipsis lunae. 158-169 Capitulum VII, de diversitate aspectus lunae accipienda per tabulas. 170-183 Capitulum VIII, de opere eclipsis solis. 184 Capitulum IX, de figura eclipsis solis. 185-188 Capitulum X, de invenienda quantitate diametri solis et lunae et umbrae eclipsis aliter quam prius. 189 Capitulum XI, de numero eclipsis solis et lunae, et prim(um) quantum oporteat esse numerum motus latitudinis ad hoc quod sit eclipsis solis. 190 Deinde quantus sit motus latitudinis ut sit eclipsis lunae. 191-193 Differentia V, de scientia revolutionis cuiuslibet anni, et de ascensionibus ascendentis et medii caeli ad quamcumque horam, et de augmentatione mediorum cursuum et portionum omnium planetarum et capitis secundum re(volutio)nem, et n() de augmentatione temporis et horarum in annis Romanorum secundum re(volutio)nem. Cap.I differentiae V, de hora revolutionis cui(us) anni vel nativitatis, vel alius cuiusvis operis. 194-195 Capitulum II, de scientia ascendentis revolutionis. 196 Capitulum III, de augmentatione mediorum cursuum et portionum omnium planetarum et capitis secundum revolutionem. 197 Capitulum IIII, de augmentatione temporis et horarum in annis Romanorum secundum revolutionem. Cb79-85a (none) Cb85b-88 (none) [then two horoscope diagrams] ==================================================================== (Ca) Pr = Praha S.K., IV.E.11, 1r-34v, s.13-14. 1-2 Incipiunt <-> ta<-> Azzach<->lem. 3 Scientia introitus mensium Arabum. 4-5 Scientia capitis uniuscuiusque mensis quem volueris ex mensibus Arabum. 6 Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Persarum. 7-8 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 9 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Persarum. 10 (vacat) 11-13 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum. 14 Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum. 15 (vacat) 16-17 (vacat) 18-19 Scientia annorum Romanorum seu Graecorum mensium eorum. 20 Commemoratio annorum Persarum et mensium. 21 Scientia notarum annorum Persarum. 22-23 Item commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24 Scientia annorum bissextilium. 25 (vacat) 26 (vacat) 27-30 Scientia extractionis annorum Graecorum de annis Arabum per tabulas. 31-32 (vacat) 33-35 Scientia annorum Arabum ab annis Graecorum vel domini per tabulas. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem. 37-38 Ad sciendum in quo die ingreditur quilibet mensis Christianorum. 39 Capitulum in scientia annorum Arabum per annos Christi per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum mensium Christianorum. 44-49 Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo solis ab aequinoctio. 50-52 Scientia altitudinis medii diei in omni regione et in omni die. 53-55 De sinu et arcu. 56-57 (vacat) 58 Scientia arcus de sinu aequali. 59-60 (vacat) 61 Scientia umbrae extensae atque versae. 62 Scientia umbrae extensae atque versae ex altitudine. 63-64 (vacat) 65 Scientia altitudinis solis ex umbra extensa. 66 Scientia altitudinis ex umbra versa. 67-69 Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas. 70 Scientia altitudinis ex umbra e contrario. 71-72 (vacat) 73-74 Capitulum quomodo scies ascendens, et quot horae diei transactae sunt, per altitudinem solis notam. 75a+76 Scientia altitudinis solis ex horis transactis. (!) 77 (vacat) (!) 78 (vacat) 41 Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas. 42 Regula notarum. 43 Scientia annorum Arabum. 79-81 Incipiunt aequationes 7 planetarum et capitis draconis. 82-84 (vacat) 85-91 (vacat) 92-94 Scientia aequationis solis. 95-96 Aequatio lunae perfecta. 97-101 Aequatio Saturni, Iovis et Martis. 102-105 Aequatio Veneris et Mercurii. 106 Aequatio capitis draconis. 107-114 Scientia retrogradationis 5 planetarum. 115 Scientia portionis unius diei 5 planetarum, per quam divides praedictum numerum. 116-122 Scientia latitudinis 5 planetarum. 123 De latitudine lunae. 124-125 De portione latitudinis. 126-133 Scientia coniunctionis vel praeventionis certissime. 134-145 Scientia operis eclipsis (e.o. Pr a.c.) lunae. 146-148 De invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae. 149 De coniunctione et praeventione. 150-155 Scientia operis eclipsis lunae. 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 Capitulum in diversitate aspectus lunae per tabulas. 170-183 Scientia eclipsis solis. 184 Scientia figurae eclipsis solis. 185-188 Scientia diametri solis aliter quam prius, et diametri lunae, nec non et umbrae. 189-190 Numerus eclipsis solis et lunae. 191-197 Capitulum quomodo scias horas revolutionis annorum et eius ascendens, augmentum quoque medii cursus planetarum in ea, per tabulas. 198 (vacat) ---------- //Pr,34v// (Table:) Auges planetarum ad .8. sphaeram. [CaA00:DB11] (Table:) Geuzahar planetarum. [CaA01] (Table:) Medius motus solis in revolutionibus anni. [CaA00:QA31] ==================================================================== (Ca) Vd = Vat. Barb. lat. 296, 1r-10v. 1-2 Canones ad tabulas planetarum. <<...>> 3 Scientia introitus mensium Arabum. 4-5 Scientia capitis mensium Arabum. 6 (none) 7-8 Scientia in quo fueris de mensibus Persarum. (!) 9 Scientia in quo mense Graecorum. (!) 10 Scientia ceteros mensium. (!) 11-14(!) Scientia in quo mense{m} sis ex mensibus Graecorum. 15 (vacat) 16-17 (vacat) 18-19 (vacat) 20 (vacat) 21 (vacat) 22-23 Commodo (!) annorum Aegyptiorum et eorum mensium. 24-25 Scientia annorum bissextilium. 26 (vacat) 27-30 (vacat) 31-32 (vacat) 33-35 Scientia annorum Arabum ex annis Graecorum. 36 Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem (con) dictionem. (!) 37-38 Ad sciendum quo die ingreditur q(ua)lis mensis Christianorum. 39 Scientia annorum Arabum per annos Christi per multiplicationem et divisionem. 40 Scientia notarum mensium Christianorum. 44-52 <> 53-57 De sinu et arcu. 58-60 Scientia arcus de sinu aequali. 61 Scientia umbrae extensae (con) versae. 62 Scientia umbrae extensae ex altet (!). 63-64 Scientia umbrae versae ex altitudine. 65 Scientia alt() ex umbre (!) extensa. 66 Scientia altitudinis ex umbre (!) versa. 67-69 Scientia umbrae extensae (con) versae ex altitudine per tabulas. 70 Scientia altitudinis ex umbre (!) contrario. 71-72 Scientia altitudinis ex umbra versa. 73-74 Scientia ascendentis, et quot horae transierint, per altitudinem solis notam. 75a-76 (vacat) 77 (vacat) 78 (none) 41 Scientia introitus annorum Ara i(n) mensium eorum per tabulas. 42 (vacat) 43 Scientia notarum annorum Arabum. 79-81 (vacat) 82-84 (vacat) 85-91 (vacat) 92-94 (vacat) 95-96 (vacat) 97-101 Aequatio Saturni, Iovis et Martis. 102-106 Aequatio Veneris et Mercurii. 107-114 (vacat) 115 (vacat) 116-122 Scientia latitudinum quinque planetarum. 123 De latitudinis tantum parte. (!) 124-125 De portione latitudinis lunae. 126-133 Scientia coniunctionis et praeventionis certissime. 134-145 Scientia operis eclipsis lunae. 146-148 (vacat) 149 (vacat) 150-155 Scientia eclipsis operis lunae. (!) 156-157 Scientia figurae eclipsis lunae. 158-169 De diversitate aspectus lunae per tabulis (!). 170-183 Scientia de eclipsis (!) solis. 184 (vacat) 185-188 (vacat) 189-190 Numerus eclipsis solis et lunae. 191-197 (none) 198 (vacat) ==================================================================== (Ca) Vr = Vat. Reg. lat. 1285, 8rb-12vb. (from notes on Ca and on unidentified. Compare ms. Om.) Asterisked paragraphs are re-stated or have additions. 79-81 In nomine domini Ihesu incipiunt regulae omnium planetarum. 82-84 (vacat) 85-91 (vacat) 33-35* Scientia annorum Arabum de annis aerae vel annis domini. ---------- + CaB02 ---------- 42 Regula notarum annorum et mensium Arabum per tabulas. 92-93 De aequatione solis. 94 (none) 95-96 Scientia aequationis lunae de annis domini vel de annis aerae arrianorum (?) Arabum. 97-101 Aequatio Saturni, Iovis atque Martis. 102-105 Aequatio Veneris atque Mercurii. 106 Aequatio capitis draconis. 107-114 Retrogradatio (retus g(ra)datio Vd) V planetarum (:rub); Scientia retrogradationis V planetarum erraticu(m) (:txt) 115* Portiones planetarum. 44-45 Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo eius a linea aequinoctiali. ---------- + CaB03 (including Ca46) CaB04 Scientia(m) latitudinis lunae, quae est longitudinem (!) eius a circulo signorum vel septentrionis a() meridie(). [Cf. Ca123-125.] ---------- 126-128* Scientia coniunctionum et praeventionum lunae. ---------- + (cf. Ca129:) Superatio autem lunae est quantum minutorum ac secundorum luna plus sole in una hora praeterit -- (cf. Ca128:) aut per superationem lunae in una hora. (Cf. Ca129:) Ergo minuas motum solis diversum in una hora a motu lunae diverso in una hora, et quod remanserit erit superatio lunae, per quam debes dividere praedictam longitudinem tantum, absque adiectione scilicet suae duodecimae: id est, si dividas per superationem lunae, non debes addere super praedictam longitudinem suam duodecimam partem, sed tantum dividas longitudinem. Cum vero diviseris per motum lunae, ut supradictum est, necesse est ut addas supra praedictam longitudinem duodecimam partem eius. ---------- + 130-131 ---------- CaB06 [including Ca132] ---------- + 133 134-145 Scientia eclipsis lunae. ---------- + CaB07 (insert in Ca136) ==================================================================== (Ca) Wd = Wien 2385, 43r-v. Scattered canons, some of them like Ca, Cb or Cc. 94 ==================================================================== (Ca) Wg = Wien 5311, 133r-136v. Scattered canons. //Wg133vb// (R:) Qualiter imaginemur 12 domos in caelo: Arzachel qui dictus est Albategni R(). (T:) Est autem domorum quantitas sic inspicienda per figuram (:cf. CaC01 but rest is different) ---